高考数学一轮复习课时训练 直线与圆锥曲线的位置关系 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 直线与圆锥曲线的位置关系 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012荆州二检)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案c2(2012铜川模拟)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为()a. b. c2 d3解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：|ab|af|bf|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此m到抛物线准线的距离为1.答案b3设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5 c. d.解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以240，2，e.答案d4(2011全国)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b. c d解析设点a(x1，y1)、b(x2，y2)由题意得点f(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4，因此点a(1，2)、b(4,4)，f(0，2)，f(3,4)，cosafb，选d.答案d5(2011宜春模拟)已知a，b为抛物线c：y24x上的两个不同的点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为()a b c d解析由题意知焦点f(1,0)，直线ab的斜率必存在，且不为0，故可设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入y24x中化简得ky24y4k0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y24，又由4可得y14y2，联立式解得k.答案d二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011北京东城检测)已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_.解析由题意知(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|2a2a，又由a5，可得|ab|(|bf2|af2|)20，即|ab|8.答案87(2012东北三校联考)已知双曲线方程是x21，过定点p(2,1)作直线交双曲线于p1，p2两点，并使p(2,1)为p1p2的中点，则此直线方程是_解析设点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy708(2011河南洛阳、安阳统考)已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(0，1)，直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析由题意知，抛物线的方程为x24y，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1x2，联立方程得两式相减得xx4(y1y2)，1，直线l的方程为y2(x2)，即yx.答案xy0三、解答题(共23分)9()(11分)设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左，右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值思路分析第(1)问由椭圆定义可求；第(2)问将直线l与椭圆联立方程组，利用弦长公式求解解(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.【点评】 解决直线与圆锥曲线的问题时，用到最多的是方程思想，即列方程组、通过判别式、根与系数的关系来研究方程解的情况，进一步研究直线与圆锥曲线的关系，同时处理范围与最值问题时也要用到函数思想.10(12分)(2011陕西)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4，又e得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1x23，y1y2(x1x26)(36).，.即中点为.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1()直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆y21截得的最大弦长是()a4 b. c2 d不能确定解析(筛选法)直线ykx1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆y21的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除a、c；将直线ykx1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除d.故选b.答案b【点评】 本题通过运动的观点，得到直线在各种位置下的情形，从而排除错误选项，得到正确答案，避免了冗长的计算.2(2011四川)在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()a(2，9) b(0，5)c(2，9) d(1，6)解析由已知得抛物线经过(4,114a)和(2,2a1)两点，过这两点的割线斜率ka2.于是，平行于该割线的直线方程为y(a2)xb.该直线与圆相切，所以.该直线又与抛物线相切，于是(a2)xbx2ax5有两个相等的根，即由方程x22x5b0的0得b6，代入，注意到a0，得a4.所以抛物线方程为yx24x5(x2)29，顶点坐标为(2，9)答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012揭阳模拟)过椭圆1(ab0)的左顶点a且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为m，与y轴的交点为b，若|am|mb|，则该椭圆的离心率为_解析由题意知a点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，b点的坐标为(0，a)，故m点的坐标为，代入椭圆方程得a23b2，c22b2，e.答案4(2012金华模拟)已知曲线1(ab0，且ab)与直线xy10相交于p、q两点，且0(o为原点)，则的值为_解析将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.答案2三、解答题(共22分)5(10分)(2012株洲模拟)已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，abc的三个顶点都在抛物线上，且abc的重心为抛物线的焦点，若bc所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线c的方程；(2)若o是坐标原点，p，q是抛物线c上的两动点，且满足pooq，证明：直线pq过定点(1)解设抛物线c的方程为y22mx，由得2y2my20m0，0，m0或m160.设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则y1y2，x1x210.再设a(x3，y3)，由于abc的重心为f，则解得点a在抛物线上，22m.m8，抛物线c的方程为y216x.(2)证明当pq的斜率存在时，设pq的方程为ykxb，显然k0，b0，pooq，kpokoq1，设p(xp，yp)，q(xq，yq)，xpxqypyq0，将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，ypyq.从而xpxq，0，k0，b0，直线pq的方程为ykx16k，pq过点(16,0)；当pq的斜率不存在时，显然pqx轴，又pooq，poq为等腰三角形，由得p(16,16)，q(16，16)，此时直线pq过点(16,0)，直线pq恒过定点(16,0)6(12分)(2011福建)已知直线l：yxm，mr，(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由解法一(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为 (x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yx