高考数学一轮复习 7.4 简单的线性规划问题精品教学案（教师版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案7.4 简单的线性规划问题【考纲解读】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知直线：把坐标平面分成两部分，在直线同侧的点，将其坐标带入得到的实数符号都相同，在直线异侧的点，使将其坐标带入得到的实数符号都相反.2二元一次不等式所表示平面区域的判断方法可概括为直线定界,特殊点定域.3.二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.4.图解法解决简单线性规划问题时关键是找出约束条件和目标函数，步骤：（1）把题目中的量分类分清，（2）设出变量，寻求约束条件列出不等式组，找出目标函数，（3）准确作图，利用平移直线法求最优解，（4）回归实际问题。【例题精析】考点一 求目标函数的最值例1.（2012年高考辽宁卷文科9）设变量x，y满足则2x+3y的最大值为( )(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 55【答案】d【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选d.【名师点睛】本小题主要考查求目标函数的最值问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值.【变式训练】1. (2012年高考山东卷文科6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是( ) (a)(b)(c)(d)考点二 线性规划的实际应用例2. (2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）a50，0 b30，20 c20，30 d0，50及实践能力.解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化设元写出约束条件和目标函数;(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提出的问题作出回答体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. 【变式训练】2. (2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元【易错专区】问题：求目标函数最值时,约束条件或目标函数中含有字母例. （2009年高考山东卷理科第12题） 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则其的最小值为（ ）a. b. c. d. 4【答案】a【课时作业】1. (2012年高考天津卷文科2)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 ( )（a）-5 （b）-4 （c）-2 （d）32（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组表示平面区域的公共点有( )a.0个b.1个c.2个d.无数个3. (2010年高考宁夏卷文科11)已知abcd的三个顶点为a（-1，2），b（3，4），c（4，-2），点（x，y）在abcd的内部，则z=2x-5y的取值范围是( )（a）（-14，16） （b）（-14，20） （c）（-12，18） （d）（-12，20）4. (2012年高考上海卷文科10)满足约束条件的目标函数的最小值是 . 5. （2009年高考山东卷文科第16题）某公司租赁甲、乙两种设备生产a、b两类产品,甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件,乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产a类产品50件,b类产品140件,所需租赁费最少为 元.6.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点在四边形abcd内部和边界上运动，那么的最小值为 .7（2011年高考湖南卷文科14)设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 【答案】3【解析】画出可行域，可知在点取最大值为4，解得.8. (2010年高考安徽卷理科13)设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。【考题回放】1.(2012年高考广东卷文科5)已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )a.3 b.1 c.-5 d.-62. (2012年高考辽宁卷理科8)设变量x，y满足则的最大值为( )(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 55【答案】d【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选d.3.（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点（x，y）在abc内部，则z=x+y的取值范围是( )（a）(1，2) （b）(0，2) （c）(1，2) （d）(0，1+)4.(2012年高考四川卷文科8)若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）a、12 b、26 c、28 d、335. (2012年高考福建卷文科10)若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为( )a.-1 b.1 c. d.2【答案】b【解析】因为x+y-3=0和y=2x 交点为（1，2） 所以只有m1才能符合条件，b正确6. （2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) (a)11 (b)10 (c)9 (d)8.57.（2011年高考浙江卷文科3)若实数满足不等式组 ,则的最小值是( ) (a)13 (b)15 (c)20 (d)28【答案】 a【解析】作出可行域， 8. (2011年高考安徽卷文科6)设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 ( )（a） 1，1 (b) 2，2 (c ) 1，2 (d)2，19.（2012年高考安徽卷文科8）若x ，y满足约束条件 则的最小值是（ ） （a） -3 （b）0 （c） （d）310(2011年高考广东卷文科6)已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）a3b4cd11. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润( )（a） 4650元 （b）4700元 (c) 4900元 （d）5000元 12. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为( ) a. b. c. d. 13(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）14.