高考数学 考前冲刺大题精做 专题3 数列综合篇 文（教师版）.doc

文科数学考前冲刺大题精做专题系列三、数列综合篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 注意数列与不等式的交汇；在证明不等式的过程中，经常涉及分析法、放缩法以及数学归纳法等；2、 注意数列与函数的交汇；数列是特殊的函数，可以利用函数的研究方法来对数列进行研究，但注意；3、 数列问题中求解参数的取值范围，首选分离参数法；4、 对于新定义数列，读懂问题，将问题转化为平常的知识进行求解. 【名师点拨】（1）利用已知条件可以证明数列是等比数列，进而使用等比数列的通项公式进行求解；（2）化简可得“”，故,bn单调递减的等差数列，显然数列lg的前6项的和最大. 【名师解析】（1）取n=1,得 若a1=0,则s1=0, 当n 若a1, 当n 上述两个式子相减得:an=2an-1,所以数列an是等比数列综上,若a1 = 0, 若a1 （2）当a10,且 所以,bn单调递减的等差数列(公差为-lg2) 则 b1b2b3b6= 当n7时,bnb7= 故数列lg的前6项的和最大【高考还原2：（2012年高考（安徽文）】设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（1）求数列;（2）设的前项和为,求.【名师点拨】（1）求导，令“”，求出极小值点（2）分类讨论，得到对应的，进而求出.【名师剖析】试题重点：本题考查导数的基本运算、函数的极值、三角函数的基本运算，考查学生的化归与转化能力. 试题难点： 第（2）问中，可以得到“” ，可知的取值受到n的影响，因此必须对n的取值进行分类讨论.试题注意点：分类讨论思想是高中阶段一种重要的使用方法. 【高考还原3：（2012年高考（上海文）】对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1，3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;（2）设是的控制数列,满足(c为常数,k=1,2,m).求证:(k=1,2,m); （3）设m=100,常数.若,是的控制数列,【名师点拨】（1）根据控制数列的定义进行求解；（2）利用综合法进行证明；（3）可以得到“,”，进而可以证明数列为控制数列.因为,所以,即; ,即. 又, 从而, 因此 = = = .【细品经典例题】【经典例题1】已知数列、满足：（1）求；（2）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围. （3）=所以= 0恒成立即恒成立即可满足条件， 【经典例题2】已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”. （1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式；（2）若数列的通项为, (a.、b是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由；（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为；若数列满足，求数列的前项和. （2） 当时=，由于（常数）， 【名师剖析】试题重点：本题考查数列的通项公式、等差数列的判定、数列求和的方法，考查化归与转化的数学思想以及分类讨论的数学思想. 试题难点：在求“数列的前项和”的过程中，涉及分类讨论，分组求和. 试题注意点：使用分组求和的过程中，应当合理进行分组，将数列分成我们常见的，力所能及的数列进行求解. 【精选名题巧练】【名题巧练1】某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查（）（）由题意得，5分，-6分，数列是等比数列， -7分，得-8分【名题巧练2】已知数列的前项和为，且 n.（1）求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.【名题出处】2013广东省广州市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）利用题设条件够着两个式子，两式对减可得结论；（2）利用反证法证明. ，数列是以4为首项,2为公比的等比数列. ,即. 6分当时, ， 7分又也满足上式,. 8分法2：由式得：，得. 4分当时, 5分-得：. 6分由，得，. 7分【名题巧练3】已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求【名题出处】2013江西省新余市第一中学高中毕业班质量检查数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即4分14分 6分= =7分【名题巧练6】已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. （1）若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.当时，. 3分【名题巧练7】数列的前项和为，对，点恒在直线上，点恒在抛物线上，其中为常数。（1）求数列的通项公式；（2）求直线与抛物线所围成的封闭图形的面积。【名题出处】2013福建省莆田市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）使用数列前n项和与之间的关系可以求出通项公式；（2）使用定积分表示封闭图形的面积，再计算积分. 【名师解析】【名题巧练9】设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意数列的通项公式；对于，两边同时取自然对数得一个公比为2的等比数列，可以求出数列的通项公式【来源：】；（2）利用