高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域及值域精品教学案（教师版）新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3.体会定义域、值域在函数中的作用.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.函数的定义域是自变量x的取值集合，函数的值域是因变量y的取值集合.2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这定义域为r；（4）中的底数不等于0；（5）指数函数的定义域为r；（6）对数函数的定义域为；（7）的定义域均为r；（8）的定义域均为；（9）的定义域均为.3.求抽象函数的定义域:（1）由的定义域为，求的定义域，须解;（2）由的定义域d，求的定义域，只须解在d上的值域就是函数的定义域;（3）由的定义域d，求的定义域.4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.5.函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是a,b上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间a,b上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域.【例题精析】考点一 函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1. (2012年高考山东卷文科3)函数的定义域为( ) (a) (b) (c) (d)1. (2011年高考江西卷文理科3)若，则的定义域为( ) a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选a. 考点二 函数的值域例2.（2010年高考山东卷文科3）函数的值域为（ ）a. b. c. d. 2.（2010年高考重庆卷文科4）函数的值域是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】.【易错专区】问题：对定义域理解不全而导致错误例.已知函数的定义域是-1,1,求函数的定义域.【课时作业】1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】由已知得.2(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)函数的定义域为( ) a b c d 【答案】a【解析】要使函数有意义，必须满足且，解得，故选a.3.(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 . 【答案】（3,2）【解析】由可得，即，所以.4. (北京市西城区2012年1月高三期末考试) 函数的定义域是_5(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知函数在x=a时取到最小值，则a=_ 【答案】【解析】本小题考查函数的最小值的求解,利用基本不等式法可以得到解决.因为,当且仅当,即时取等号,所以a=.6（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）若函数的最小值是值为 【答案】【解析】由题意可知,本小题只能利用导数法求函数的最小值.【考题回放】1.(2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）a b c d2（2010年高考湖北卷文科5）函数的定义域为（ ）a.( ,1)b(,)c（1，+）d. ( ,1)（1，+）【答案】a3（2010年高考天津卷文科10）设函数，则的值域是（ ）（a） （b） （c）（d）4（2010年高考广东卷文科2）函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，得，选b.5.(2012年高考广东卷文科11)函数的定义域为_.6.(2012年高考四川卷文