高考数学一轮复习课时训练 垂直关系 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 垂直关系 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012广州模拟)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则l b若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm答案b2(2012郑州质检)已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由面面垂直的判定定理，知m.答案b3(2011温州十校联考)若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是()a若m，n，则mn b若mn，m，则nc若m，则m d若m，mn，则n解析m与n也可能异面或相交，故a错；由线面垂直的性质定理知b正确；对于c选项，直线m还有可能在平面内；对于d选项，n与的关系不确定答案b4(2011惠州调研(三)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则nc若n，n，m，则md若m，n，mn，则解析由n，n，可知，又m，所以m，故c正确，选c.答案c5(2011深圳二模)已知三个不同的平面，下列命题正确的是()a若，两两相交，则有三条交线b若，则c若，a，b，则abd若，则解析a中三个平面两两相交，可以只有一条交线，a错；b中垂直于同一个平面的两个平面也可能相交，b错；c中a与b可能平行，也可能垂直，c错；d正确答案d二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012太原调研)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析若m，n，mn，则或，相交，所以错误若m，n，mn，则或，相交，所以错误故填.答案7已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)解析若m，则m.答案8(2012西安模拟)已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析如图所示papc、papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac、pcab.但ab不一定垂直于bc.答案3个三、解答题(共23分)9(11分)若p为abc所在平面外一点，且pa平面abc，平面pac平面pbc，求证：bcac.证明平面pac平面pbc，作adpc垂足为d，根据平面与平面垂直的性质定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，则bcad，又pa平面abc，则bcpa，bc平面pac.bcac.10(12分)(2011福州模拟)如图所示，已知pa矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.证明(1)如图，连结ac，an，bn，pa平面abcd，paac，在rtpac中，n为pc中点，anpc.pa平面abcd，pabc，又bcab，paaba，bc平面pab，bcpb，从而在rtpbc中，bn为斜边pc上的中线，bnpc.anbn，abn为等腰三角形，又m为底边的中点，mnab，又abcd，mncd.(2)连结pm、mc，pda45，paad，apad.四边形abcd为矩形，adbc，pabc.又m为ab的中点，ambm.而pamcbm90，pmcm.又n为pc的中点，mnpc.由(1)知，mncd，pccdc，mn平面pcd.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图1所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，如图2所示，那么，在四面体aefh中必有()aahefh所在平面 bagefh所在平面chfaef所在平面 dhgaef所在平面解析折成的四面体有aheh，ahfh，ah面hef.答案a2(2011九江模拟)已知p为abc所在平面外的一点，则点p在此三角形所在平面上的射影是abc垂心的充分必要条件是()apapbpcbpabc，pbacc点p到abc三边所在直线的距离相等d平面pab、平面pbc、平面pac与abc所在的平面所成的角相等解析条件a为外心的充分必要条件，条件c、d为内心的必要条件，故选b.答案b二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012太原模拟)设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析借助于正方体易知正确；对于，若平面内与直线l垂直的无数条直线都平行，则直线l可能与平面不垂直，所以错；中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交可能平行故填.答案4如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案三、解答题(共22分)5()(10分)(2011武汉模拟)如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的左视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形(1)若n是bc的中点，证明：an平面cme；(2)证明：平面bde平面bcd.证明(1)连接mn，则mncd，aecd，又mnaecd，四边形anme为平行四边形，anem.an平面cme，em平面cme，an平面cme.(2)acab，n是bc的中点，anbc，又平面abc平面bcd，an平面bcd.由(1)，知anem，em平面bcd.又em平面bde，平面bde平面bcd.【点评】 解决立体几何中的平行和垂直关系问题主要步骤有：第一步：根据条件合理转化第二步：写清推证平行或垂直的所需条件，注意要充分第三步：写出结论6(12分)(2012泉州模拟)如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.(1)证明由直四棱柱，得bb1dd1，又bb1dd1，bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)证明bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3)解当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连