高考数学二轮专题复习 专题三 函数教案 文.doc

2013年高考数学（文）复习专题三函数核心背记一，函数的概念及定义域、值域（一）函数的概念1用变量的观点来描述函数：在一个变化过程中，有两个变量z和y，如果给定了一个z值，相应地就_，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量2.用对应的观点来描述函数：设集合a是一个_，对a内任意数z，按照确定的法则，都有_，则这种对应关系叫做集合a上的一个函数-记作y=f (z)，xa其中z叫做自变量，自变量取值的范围（数集a）叫做这个函数的定义域所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域3.根据函数的定义，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：(1)_；(2)_（二）映射与函数1设a、b是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f对a内任意个元bz，在b中有_与z对应，则称，是集合a到集合b的映射，记作fa-b:这时称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)x称作y的原象，其中a叫做映射，的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(a)2一一映射：如果映射，是集合a到集合b的映射，并且_.这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合a到b的一一映射3映射是_的推广，函数是-一种特殊的_二 函数的表示方法及图象（一）函数的表示方法1一个函数y=f (x)除直接用自然语言来表达外，常用的方法还有_、_和_ _2列表法通过列出_与_的表来表达函数关系的方法3.图象法：用_表示函数的方法4解析法：如果在函数y=f（x）(xa)中，f(x)是用 _(或_）来表达的，这种表达函数的方法叫做解析法（也称公式法）（二）分段函数l在函数的定义域内，对于自变量x的不同_区间，有着不同的_,这样的函数叫做分段函数2复合函数：若y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)u（m，n），那么y=fg（x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g（x)的值域（三）函数图象对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的_ ，把对应的唯一的函数值y视为此点的 _，那么，这个函数y=f(x)，无论x取何值，都同时确定了一个点，这些点在平面上组成的_就是此函数的图象，简称图象三、函数的单调性1.增函数与减函数的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为a，区间mca，如果取区间m中的任意两个值x1，x2，当改变量ax-xz-xl0时，有_，那么就称函数y=f(x)在区间m上是增函数；当改变量a-x2一xlo，有_，那么就称函数y=f(x)在区间m上是减函数2函数单调性的概念如果一个函数在某个区间m上是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间m称为单调区间）四，函数的奇偶性(一)奇函数与偶函数的概念1奇函数：设函数y=f(x)的定义域为d，如果对d内的任意一个x，都有_，且_，则这个函数叫做奇函数2偶函数；设函数y=g(x)的定义域为d，如果对d内的任意一个x，都有_，且_，则这个函数叫做偶函数（二）奇函数与偶函数的图象特征1.如果一个函数是奇函数，则它的图象是_对称图形；反之，如果一个函数的图象是_对称图形，则这个函数县奇函数2如果一个函数是偶函数，则它的图象是_对称图形；反之，如果一个函数的图象关于_对称，则这个函数是偶函数，五、一次函数和二次函数，函数与方程（一）一次函数1函数_叫做一次函数（又叫线性函数），它的定义域为_，值域也为_2-次函数y=kx+b(ko)的图象是_，可以简写成直线y=kx+b.其中k叫做该直线的_，b叫做在y轴上的截距3一次函数的性质(2)ko时，一次函数是_；k0耐，一次函数是_(3)b-0时，一次函数是 _；b-+-o时，一次函数既不是_，也不是_(4)直线y=kx+b与z轴的交点为_；与y轴的交点为_（二）二次函数1函数_叫做二次函数，它的定义域（三）函数的零点1-般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值_，即f（a）=o，则a叫做这个函数的零点2零点的性质：(1)当函数的图象通过零点时（不是二重零点），函数值_( 2)相邻两个零点之间的所有函数值_-3如果函数y=f(x在一个区间a，6上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值_，即f(a)*f(b)o，且a1）中，对于实数集r内的每一个值z，在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在r内都有唯一确定的值x和它对应，幂指数x又叫做_2根据对数的定义，可得到对数恒等式：_3.根据对数的定义，对数logan(a0，且a1)具有下列性质：(1)_；(2)_；(3)_4常用对数：以_为底的对数叫做常用对数，记作log10 n，简记为_5对数的运算法则(1)loga(mn)=_（mo，no，a0且a1）区间o，+oo)上是_函数；（3)如果ao）的形式，利用基本不等式公式求值域，单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性及定义域求值域数形结合；根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域 4求函数解析式的题型(1)已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法(2)已知f(x)求 f(x)或已知fg(x)求f (x)：换元法、配凑法(3)已知函数图象，求函数解析式(4)f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造其他等式：解方程组法(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等5分段函数是一个函数，而不是多个函数，它是一类表达形式特殊的重要函数，跟普通函数一样存在下列一些常见问题：作图象求解析式；求自变量的取值或取值范围；求函数值的取值或取值范围；函数性质；最值性、奇偶性、单调性、反函数的存在性等讨论、求解与应用分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集，分段函数的值域是各段函数值域的并集分段函数的求值要特别注意自变量的取值范围，要根据范围选择相应的对应法则求值6对于函数的单谓性要注意以下两点：(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质(2)必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2，减函数f(x)-增函数g(x)是减函数10.已知函数的单调性，求字母的取值范围时，常常采求导数的方法与不等式有关系的问题，常常采用单调的定义方法解决11.奇函数、偶函数的代数特征我们可以灵活变通，即f(x)+f（-x）=0是f(x)为奇函数的充要条件f(-x) -f(x) =0是f(x)为偶函数的充要条件，若奇函的定义域含有数0，则必有f(0)一012也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇性，如果f(x)是偶函数，那么f(x)= f(|x|).13.判断函数的奇偶性，包括判断一个函数是奇函数还是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，或者既是函数又是偶函数在解题过程中要注意挖掘函数的周期和奇偶性特征，为解决问题提供方便14.二次函数是最重要的初等函数之一，有着丰富的 内涵二次函数的研究对近现代数学的发展影响深远 二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容，同时，它是联系数学和其他学科的重要的数学基础之一15.用待定系数法求二次函数的解析式时，若经过三则用一般式；若给出了顶点，则用顶点式；若已知与x的两个交点，则选用两点式16对于二次函数y=ax2 +bx+c(a0)，其图象开口向，若对应方程ax2+bx+c=0的两个根为xl，x2 (x10的解集为x|xx2或xx1），不等ax2+bx+c0的解集为x|x1xx2|解决与二次函数有关的问题，关键是通过配方得出顶点（-b/2a,(4ac-b2)/4a），由此可知函数的图象、对称轴、单调区、最值和判别式等17.二次函数在区间上的最值问题，要充分利用二次函数的图象，同时考虑对称轴与区间的相对位置及图开口方向18. -元-次方程根的分布问题是函数、方程、不中的重要内容，解题的思想方法是：设二次方程对应次函数，然后利用其图象的特征，对判别式、给定区间的函数值、对称轴与该区间的关系作全面分析、列出式，从而解决问题19.因为很多问题都是要化归为二次函数来处理多重要内容和方法，如配方法、换元法、分类讨论法、程、解不等式、证明不等式、求函数的最值、抛物线问是迹问题等都与二次函数密切相关20利用数形结合思想解决二次函数、一元n次）一元二次不等式等相关的问题，其核心是利用二次函象解决方程、不等式问题，这是函数思想应用的一个方面实际应用参考答案1【答案】a【命题立意】本题考查导数的运算及其几何意义的应用【解题思路】先判断知点(1，0)在曲线上，即为切点，又由于f(x)=3x2 -2，故，f(1)=1，即切线的斜率为1，从而切线方程为y-r-l【举一反三】过一点的切线方程在利用导数求解时，有两类题型：一类是该点即为切点，第二类是该点不是切点，解题过程中一定要注意2【答案b【命题立意】本题考查函数单调性的判断，要求考生灵活应用判断单调性的方法i定义或导数或图象解决问题【解题思路】函数y-x2为幂函数，由幂函数的图象