15.2.3整数指数幂.2.3 整数指数幂（第1课时）--侯建梅.doc

15.2.3 整数指数幂（第1课时） 课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想. 教学重点：负整数指数幂的运算. 教学难点：负整数指数幂运算性质的理解. 教学方法：启发式、探讨式、合作式学习. 教学准备：多媒体课件. 教学过程： 一、复习旧知1.填空:（1） （m,n是正整数）；（2） （m,n是正整数）；（3） （n是正整数）； （4） （n是正整数）；（5） （a0，m,n是正整数，且mn）；（6） （a0）.学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.） 二、探究新知探究一 负整数指数幂的意义2.计算:（1）（）； （2） ()； （3）（）.（1）解：方法一、由分式的约分可知 = = ；方法二、若将上题（5）中的条件“mn”去掉，我们发现= .学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题:问题1 对比、两式，你发现了什么？对比两式，等号左边都是，等号右边一个是，另一个是，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定()，就能使也适用于像这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，=（a0）.也就是说，（a0）是的倒数.问题2 从以上性质中，你还能得出哪些结论？如由=可知，形式上像整式，但实质上是分式；等.3.填空：= ； = ； = ； .学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力. 在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二 负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1 验证同底数幂的运算性质对于任意整数的情形仍适用.（）,即.仿照上式，验证（1）（）；（2）（）.问题2 类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1） ； （2）； （3）.问题3 我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质 归结到同底数幂的乘法性质中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，因此，即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？因此，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m、n为整数）；（2）（m、n为整数）；（3）( n为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力, 体会化归思想.） 三、学以致用例1 计算：（1）；（2）.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1） （2） 先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程.（本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.） 四、反馈练习1. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.答案:A.2.计算(1) ；（2）； (3) ；（4）.答案:（1）；（2）； （3）；（4）.（在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.） 五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索负整数指数幂的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验.） 六、作业布置课本147页习题15.2第7题.补充：1.下列各式正确的有（ ）A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个2.计算：（1）； （2）.3.若，