高考数学总复习 64课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 6-4课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1不等式组表示的平面区域为()a四边形及其内部b等腰三角形及其内部c在第一象限内的一个无界区域d不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：画出不等式组表示的平面区域如图，易知2xy10与x2y10关于yx对称，与xy1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部答案：b2(2011年安徽高考)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()a1，1 b2，2c1，2 d2，1解析：法一：特殊值验证：当y1，x0时，x2y2，排除a，c；当y1，x0时，x2y2，排除d，故选b.法二：直接求解：如图，先画出不等式|x|y|1表示的平面区域，易知当直线x2yu经过点b，d时分别对应u的最大值和最小值，所以umax2，umin2.答案：b3(2012年广东五校联考)当点m(x，y)在如图所示的三角形abc区域内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()a(，11，)b1,1c(，1)(1，)d(1,1)解析：由目标函数zkxy得ykxz，结合题中图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则0kkac1且0kkbc1，即k1,1答案：b4(2012年广东高考)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a3 b4c3 d4解析：画出区域d如图所示，而zxy，yxz，令l0：yx时，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.答案：b5(2012年全国原创模拟)实数x，y满足不等式组则w的取值范围是()a，1) b1,1)c(1,1) d，1解析：由约束条件知可行域如图，而表示(x，y)和(1,1)两点连线(1,1)的斜率，故选a.答案：a6不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的范围是()aa5 ba8c5a8 da5或a8解析：的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，5a8.答案：c二、填空题(共3小题，每小6分，共15分)7(2011年陕西高考)如图，点(x，y)在四边形abcd内部和边界上运 动，那么2xy的最小值为_解析：设目标函数为z2xy，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2xy的最小值为1.答案：18若p为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过p中的那部分区域的面积为_解析：根据题意作图图中阴影部分为所求的区域，设其面积为 s，ssaodsabc221.答案：9若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)易知直线zx2y过点b时，z有最小值由得所以zmin42(5)6.答案：6三、解答题(共3小题，满分35分)10求由约束条件确定的平面区域的面积s和周长c.解析：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为o(0,0)，b(3,0)，a(0,5)，p(1,4)过p点作y轴的垂线，垂足为c.则ac|54|1，pc|10|1，oc4，ob3，ap，pb 2.得sacpacpc，s(cpob)oc8.所以ssacps，coaappbob82.11已知实数x，y满足，试求z的最大值和最小值解析：由于z，所以z的几何意义是点(x，y)与点m(1，1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与m(1，1)连线的斜率的最值结合图可知：直线mb的斜率最大，直线mc的斜率最小，即zmaxkmb3，此时x0，y2；zminkmc，此时x1，y0.12已知甲、乙、丙三种食物的维生素a、b含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克、y千克、z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素a和63 000单位维生素b.甲乙丙维生素a(单位/千克)600700400维生素b(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194(1)用x，y表示混合食物成本c元；(2)确定x，y，z的值，使成本最低解析：(1)依题意得c11x9y4z，又xyz100，c4007x5y.(2)由及z100xy，得7x5y450，c4007x5y400450850，当且仅当即时等号成立当x50千克，y20千克，z30千克时，c11