广东省中山一中高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知m=y|y=x2+1，xr，n=y|y=x2+1，xr，则mn=（）a0，1b（0，1）c1d以上均不对2与y=|x|为同一函数的是（）abcd3已知x1，2，x2，则有（）ax=1bx=1或x=2cx=0或x=2dx=0或x=1或x=24若全集u=r，a=1，3，b=x|x22x0，则a（ub）=（）a1，2b（，0）（2，3c0，1）d（2，35下列函数在区间（，0）上为增函数的是（）ay=x2by=cy=（）xdy=3x6下列各式中错误的是（）a0.830.73blog0.50.4log0.50.6c0.750.10.750.1dlg1.6lg1.47下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为xr|x0的有（）a1个b2个c3个d4个8已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）a1bcd19设f（x）=，则ff（）=（）abcd10下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）abcd11若f（x）的定义域为xr|x0，满足f（x）2f（）=3x，则f（x）为（）a偶函数b奇函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数12偶函数f（x）（xr）满足f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减与递增，则不等式xf（x）0的解集为（）a（，4）（4，+）b（4，1）（1，4）c（，4）（1，0）d（，4）（1，0）（1，4）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为14函数y=x26x+6，x（1，5的值域为15若a0，b0，化简成指数幂的形式： =16不等式x的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分）17求值：（1）2log510+log50.25 （2）（5）0.5+（1）10.752+（2）18设全集u=r，a=x|x2+px+12=0，b=x|x25x+q=0，若（ua）b=2，a（ub）=4，求ab19已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论20已知奇函数y=f（x）定义域是r，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？22已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知m=y|y=x2+1，xr，n=y|y=x2+1，xr，则mn=（）a0，1b（0，1）c1d以上均不对【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据函数值域求得集合m=1，+），n=（，1，根据集合交集的求法求得mn【解答】解；集合m=y|y=x2+1，xr=1，+），n=y|y=x2+1，xr=（，1，mn=1故选c【点评】此题是个基础题考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力2与y=|x|为同一函数的是（）abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：a、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数b、两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数c、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是（，0）（0，+），不是同一个函数d、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数故选b【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足3已知x1，2，x2，则有（）ax=1bx=1或x=2cx=0或x=2dx=0或x=1或x=2【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素【解答】解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x=1此时集合为1，2，1不合题意x=2此时集合为1，2，4合题意x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为1，2，0合题意故选：c【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性4若全集u=r，a=1，3，b=x|x22x0，则a（ub）=（）a1，2b（，0）（2，3c0，1）d（2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合b，进一步求出ub，然后利用交集运算得答案【解答】解：由x22x0，得0x2，b=x|x22x0=0，2，ub=（，0）（2，+），又a=1，3，a（ub）=（2，3故选：d【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题5下列函数在区间（，0）上为增函数的是（）ay=x2by=cy=（）xdy=3x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：ay=x2在（，0）上为减函数；b反比例函数在（，0）上为增函数，即该选项正确；c指数函数在（，0）上为减函数；d一次函数y=3x在（，0）上为减函数故选：b【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性6下列各式中错误的是（）a0.830.73blog0.50.4log0.50.6c0.750.10.750.1dlg1.6lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可【解答】解：对于a，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以a正确；对于b，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以b正确；对于c，指数函数y=0.75x是减函数，所以c错误；对于d，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以d正确；故选c【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查7下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为xr|x0的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个【解答】解：函数y=x的定义域为r，函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x中的定义域为xr|x0；所以符合条件的函数只有1个故选：a【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目8已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）a1bcd1【考点】求对数函数解析式【专题】函数的性质及应用【分析】设出对数函数的解析式，求解即可【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）=1故选：d【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力9设f（x）=，则ff（）=（）abcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求ff（），由内而外【解答】解：f（）=，即ff（）=故选b【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题10下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）abcd【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有b，故选：b【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键11若f（x）的定义域为xr|x0，满足f（x）2f（）=3x，则f（x）为（）a偶函数b奇函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）2f（）=3x，把代换x可得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性【解答】解：由f（x）2f（）=3x，把代换x可得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=x，xxr|x0f（x）=x+=f（x），f（x）是奇函数故选：b【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12偶函数f（x）（xr）满足f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减与递增，则不等式xf（x）0的解集为（）a（，4）（4，+）b（4，1）（1，4）c（，4）（1，0）d（，4）（1，0）（1，4）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解【解答】解：求xf（x）0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围偶函数f（x）（xr）满足f（4）=f（1）=0 f（4）=f（1）=f（4）=f（1）=0 且f（x）在区间0，3与3，+）上分别递减与递增 如右图可知：即x（1，4）函数图象位于第四象限x（，4）（1，0）函数图象位于第二象限 综上说述：xf（x）0的解集为：（，4）（1，0）（1，4）故答案选：d【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0x1，所以，原函数定义域为0，1故答案为0，1【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合14函数y=x26x+6，x（1，5的值域为3，13）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数y=x26x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x（1，5时的最值，可得答案【解答】解：函数y=x26x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x（1，5，则：当x=3时，函数取最小值3，当x=1时，函数取最大值13，故函数y=x26x+6，x（1，5的值域为3，13），故答案为：3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15若a0，b0，化简成指数幂的形式： =【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、16不等式x的解集是（0，1）（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意义，x0，当0x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档三、解答题（本大题共6小题，共80分）17求值：（1）2log510+log50.25 （2）（5）0.5+（1）10.752+（2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题18设全集u=r，a=x|x2+px+12=0，b=x|x25x+q=0，若（ua）b=2，a（ub）=4，求ab【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】利用：“（cua）b=2，a（cub）=4，”得到4a且2b，列出方程组求得p，q，从而得出a，b，最后求出ab即可【解答】解：a=3，4，b=2，3ab=2，3，4【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解19已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）定义域容易求出为x|x1；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上单调递增【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x1；函数f（x）的定义域为x|x1；（2）；x0时，x增大，减小，f（x）增大；f（x）在（0，+）上单调递增，证明如下：设x1x20，则： =；x1x20；x1x20，（x1+1）（x2+1）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递增【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分20已知奇函数y=f（x）定义域是r，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，根据已知可求得f（x），根据奇函数的性质f（x）=f（x）即可求得f（x）的表达式（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=x（1+x）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=f（x）x（1+x）综上f（x）=（2）函数y=f（x）的单调递增区间是，【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题21国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0x800、800x4000、x4000三种情况讨论即可；（