高考数学总复习 高效课时作业X412单元质量评估 文 新人教版.doc

单元质量评估(120分钟150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如图，在abcd中，bmmc，am交bd于点n，则bnnd等于()a12b21c13 d14解析：在abcd中，adbc，adbc，bmbc，.答案：a2如图，ab是半圆o的直径，点p是ba延长线上一点，pc切半圆o于点c，da切半圆o于点a，da交pc于点d，已知cd2，dp4，直径ab的长_解析：pc、da是半圆o的切线dadc2，又dp4pc6，pa2pc2papb即622pbpb6abpbpa624.答案：43如图，四边形abcd内接于半径为2的o，ab是o的直径，对角线ac，bd相交于点p，且appc，bdc30，线段bd的长_解析：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，cabbdc30.ab是o的直径，acb90，又ab4，bc2，acab2，appc，bp.由相交弦定理，得appcpdpb，即()2pd，pd.bdbppd.答案：4已知圆o的半径为3，从圆o外一点引切线ad和割线abc，圆心到ac的距离为2，ab3，如图，则切线ad的长为()解析：作oebc于e，连接oc，则oe2.bc22.ac325，ad2abac15，故ad.答案：5如图，o的弦ab，cd相交于点p，pa4 cm，pb3 cm，pc6 cm，过点a的o的切线交cd的延长线于点e，ae2 cm，则pe的长为 .解析：pa4 cm，pb3 cm，pc6 cm，pd2 cm.ea2 cm，设dex，x(x8)20.解得：x12 cm，x210 cm(舍去)，de2 cm，pepdde4 (cm)答案：46如图，d为abc的边ab上一点，bacd.已知ac1，acd与bdc的面积比为21，则ad_.解析：因为acdb，aa，所以acdabc.由sacdsbdc21，得sacdsabc23.所以()2.因为ac1，所以ad.答案：7如图，ca为o的切线，切点为a，点b在o上，如果cab55，那么aob等于_解析：弦切角cab所夹的弧是，且cab55，的度数是110.圆心角的度数等于它所对弧的度数，aob110.答案：1108如图，ab是o的直径，c30，则abd_.解析：连接ad，ab是o的直径，adb90.ac30，abd60.答案：609如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为p，若appb14，cd8，则ab_.解析：ab是o的直径，cdab，pcpd，pc2appb.cd8，appb14，424ap2，ap2，ab5ap10.答案：1010如图，o的弦ed，cb的延长线交于点a.若bdae，ab4，bc2，ad3，则de_；ce_.解析：根据割线定理adaeabac，ae8，所以deaead835.连be，bdae，be为圆的直径，b，be4，在rtecb中，ce2.答案：5211.如图，已知ab是o的弦，ac切o于点a，d为劣弧ab上任一点，bac60，则adb的度数为_解析：在优弧ab上任取一点e，连接ae，be，则aebbac60.四边形aebd内接于圆o，adb180aeb120.答案：12012如图，pt为o的切线，t为切点，pa是割线，它与o的交点是a、b，与直径ct的交点是d，已知cd2，ad3，bd4，那么pb等于_解析：由相交弦定理，得cddtadbd，dt6，pt2(pb4)262pb(pb7)解得pb20.答案：2013如图，ab是圆o的直径，ef切圆o于c，adef于d，ad2，ab6，则ac长为_解析：如图，连接cb，ab是o的直径，acb90.ef切o于c，dcab.adef，adc90，abcacd，ac2adab2612，ac2.答案：214在rtabc中，c90，cdab于d，已知ac4，ad2，则bd的长是_解析：法一：由直角三角形射影定理得ac2adab，ab8，bdabad826.法二：如图在rtcad和rtbac中，aa，acbadc90，rtbacrtcad，ac2adab，ab8，bdabad826.答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)如图，ad，be是abc的两条高，dfab，垂足为f，直线fd交be于点g，交ac的延长线于h，求证：df2gfhf.证明：在afh与gfb中，因为hbac90，gbfbac90，所以hgbf.因为afhgfb90，所以afhgfb，所以，故afbfgfhf.因为在rtabd中，fdab，所以df2afbf，故df2gfhf.16(14分)如图，在rtabc中，c90，be平分abc交ac于点e，点d在ab上，deeb.(1)求证：ac是bde的外接圆的切线；(2)若ad2，ae6，求ec的长解析：(1)证明：取bd的中点o，连接oe.be平分abc，cbeobe.又oboe，obebeo，cbebeo，bcoe.c90，oeac，ac是bde的外接圆的切线(2)设o的半径为r，则在aoe中，oa2oe2ae2，即(r2)2r262，解得r2.oa2oe，a30，aoe60.cbeobe30.ecber23.17(12分)如图，ab是o的直径，m为圆上一点，meab，垂足为e，点c为o上任一点，ac，em交于点d，bc交de于点f.求证：(1)aeedfeeb；(2)em2edef.证明：(1)meab，b90bfed，aedfeb，aeedfeeb.(2)延长me与o交于点n，由相交弦定理，得emeneaeb，且emen，em2eaeb，由(1)得em2edef.18(16分)(2010年辽宁卷)如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd，故abeadc.(2)因为abeadc，所以，即abacadae，又sabacsin bac，且sadae，故abacsin bacadae，则sin bac1，又bac为三角形内角，所以bac90.19(16分)如图，已知abc中，abac，d是abc外接圆劣弧ac上的点(不与点a，c重合)，延长bd至e.(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac30，abc中bc边上的高为2，求abc外接圆的面积解析：(1)证明：如图，设f为ad延长线上一点，a、b、c、d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf.对顶角edfadb，故edfcdf.即ad的延长线平分cde.(2)设o为外接圆圆心，连结ao并延长交bc于h，则ahbc.连结oc，由题意oacoca15，acb75，och60.设圆半径为r，则rr2，得r2，故外接圆面积为4.20(12分)如图，已知在矩形abcd中，cd2，ad3，p是ad的一个动点，且和a、d不重合，过p作pecp交ab于e，设pdx，aey.(1)当p为ad中点时，求ae的长；(2)写出y关于x的函数关系式并指出x的取值范围；(3)是否存在点p，使aep沿pe翻折后，点a落在bc上并证明此结论解析：(1)pecp，aepcpd，aepdpc，.此时appd，cd2，ae.(2)同理aepdpc，又pdx，aey，ap3x，cd2，.即yx2x