广东省中山一中高考数学热身试题 文 新人教A版.doc

2014年七校普通高中毕业班模拟测试数学（文科） 本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式： 锥体的体积公式是, 其中是锥体的底面积, 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数是纯虚数，则的值为（ ）a0 b c d 2. 已知全集，则（ ） a b c d 3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）a. b. c. d. 4在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是（ ）a b c d 5“”是“函数存在零点”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件6. 已知变量x、y，满足条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）a. 2 b. 5 c. 6 d. 77. 设l，m是两条不同直线，, 是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） a. 若，m，则lm b. 若l，l，则 c. 若l，m，则l m d. 若l，ml，则m8在中，, ，则=（ ）a. b c d 9. 己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） a. b. c. d. 10已知函数是定义在r上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） abcd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11 . 设正项等比数列已前n项积为, 若，则的值为_.开始a =3 =1i 5i=i+1结束输出a 是否12执行如图所示的程序框图，输出的a值为_ 13在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且角a=60，若，且5sinb=3sinc，则abc的周长等于 .（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于a和b两点，则= 15（几何证明选讲选做题）如图，已知p是圆o外一点，pa为 圆o的切线, a为切点割线pbc经过圆心o，若pa3，pc = 9，则acp = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）设函数 其中向量，.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）将函数的图象沿轴向右平移, 则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？17（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋. 游戏规则为以o为起点，再从a1，a2，a3，a4，a5，a6（如图）这6个点中任取两个不同的点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为x，若x0就去打球，若x=0就去唱歌，若x0就去下棋（）写出数量积x的所有可能取值；（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率18（本小题满分14分） 已知数列中，a1=3，a2=5，其前n项和sn满足.（）求数列的通项公式;() 若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值. 19.（本小题满分14分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa= pd，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（）求证：ad平面pbe；（）若q是pc的中点，求证：pa平面bdq;（）若，试求的值20.（本小题满分14分）如图，已知点为椭圆的右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（）求的值及椭圆的标准方程；（）设动点满足，其中m、n是椭圆上的点，为原点，直线om与on的斜率之积为，求证：为定值. 21（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线斜率为（）求实数的值；（）判断方程根的个数，证明你的结论；（）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由2014年中山市普通高中毕业班模拟测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案bddbacbadb二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 3 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 解：（） 3分. .4分故函数的最小值为，此时，于是,故使取得最小值的的集合为.7分（）由条件可得， 8分因为其图象关于轴对称，所以，10分又，故当时，取得最小值， 11分于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. 12分17解: () x的所有可能取值为, , 0, 1 2分() 数量积为的只有一种, 3分数量积为的有, , , , ,六种 5分数量积为0的有, , , 四种 7分数量积为1的有, , , 四种 故所有可能的情况共有15种. 8分因此满足x0的是数量积分别为和的7种, 9分所以小波去下棋的概率为 10分因为去唱歌的概率为, 所以小波不去唱歌的概率. 12分18. 解:（）由题意知, 即 3分 5分 7分检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1 8分() 由 10分法一: 当时，；当时，；当时， 12分故时，达最大值，. 14分（法二：可利用等差数列的求和公式求解）19. （） 证明：由e是ad的中点， pa=pd，所以adpe； 2分又底面abcd是菱形，bad=60所以ab=bd，又因为e是ad的中点 ，所以adbe， 4分又pebe=e所以ad平面pbe. 5分（）证明：连接ac交bd于点o，连oq；因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oq/pa， 8分又pa平面bdq，oq平面bdq，所以pa/平面bdq. 9分（）解：设四棱锥p-bcde，q-abcd的高分别为.所以， , 10分又因为，且底面积， 12分所以. 14分20. 解：（）由题意可知，又. 又. .2分在中， 故椭圆的标准方程为： .6分（）设, , 8分m、n在椭圆上， 9分又直线om与on的斜率之积为， ， 10分于是 12分. 故为定值. .14分21解:（）因为，所以， 1分函数的图象在点处的切线斜率 2分由得： 3分（）由（）知，令因为，所以在定义域上至少有一个根 5分又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根 7分（）证明如下：由，可求得曲线在点处的切线方程为， 即 8分记， 9分则 10分（1）当，即时，对一切成立，所以在上递增又，所以当时，当 时，即存在点，使得曲线在点a附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 11分（2）当，即时，时，；时，；时，故在上单调递减，在上单