江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.1 勾股定理教案2 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.1 勾股定理教案 苏科版经验。教学难点 利用数形结合的方法验证公式教学方法教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设勾股定理是数学中的一个重要定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，现已有400多种证法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、新知探究 1、数学实验室（1）完成教材p46“数学实验室” 第1题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。（2）学生尝试完成教材p46“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。bababa bacccc2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。3、勾股定理是数学上证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由下图得出：a2 + b2 = c2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：es梯形abcd=又s梯形abcd=saed+ sebc+ sced可得a2 + b2 = c2学生拿出准备好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。教师接着引导学生完成教材第46页“探索”4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 + b2 = c2，那么其他三角形三边是否也有这样的关系呢？”我们一起来看“思考”，见教材46页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？三、尝试运用1、例 ：在rtabc中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.方法小结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.2、练习：（1）教材p55练习（2）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( ) （a）2、4、6 （）6、8、10 （）4、6、8 （）8、10、12四、解决问题1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形a、b、c、d的面积之和是_。 2、如图 ,以abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 3、如图，正方形abcd的边长为6，f是dc边上的一点，且dffc=12，e为bc的中点，连结ae、af、ef。（1）求af2+ae2+ef2的值；（2）求aef的面积五、课堂小结：从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教