高考数学总复习 104事件与概率 新人教B版.doc

10-4事件与概率基础巩固强化1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为()a0.92b0.94c0.95d0.96答案c解析由频率与概率关系知答案为c.2(2011安徽合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.7 b0.65 c0.35 d0.3答案c解析事件“抽到的不是一等品”与事件a是对立事件，由于p(a)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为p1p(a)10.650.35.3(2012皖南八校第三次联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()a. b. c. d.答案b解析记4听合格的饮料分别为a1、a2、a3、a4,2听不合格的饮料分别为b1、b2，则从中随机抽取2听有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9种，故所求概率为p，选b.4(2012安徽文，10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b. c. d.答案b解析1个红球记作r,2个白球记作b1、b2,3个黑球记作h1、h2、h3，则从中任取2个球的所有方法种数有如下15种：rb1，rb2，rh1，rh2，rh3，b1b2，b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，h1h2，h1h3，h2h3，而两球颜色为一黑一白的种数有如下6种：b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，所以所求概率为.点评准确求出古典概型概率公式p中的m、n是解题关键，通常有列举法、树状图法、坐标系法等5甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()a. b. c. d.答案c解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6636(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得p.6(文)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()a. b. c. d.答案c解析将喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次编号为1、2、3、4、5，从中任取两个的所有可能取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)所求概率p.(理)(2011滨州月考)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p(m，n)落在直线xy5下方的概率为()a. b. c. d.答案a解析试验是连续掷两次骰子故共包含6636个基本事件事件“点p(m，n)落在直线xy5下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件，故p.7(文)(2011德州期末)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_答案解析共有取法5种，其中理科书为3种，p.(理)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x、y，则为整数的概率是_答案解析将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x、y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为p.8(2012宁夏三市联考)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_答案解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，解a，满足题意的ba共有15种情况，又易知将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b的基本情况共有36种，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为p.9(2011广东高州模拟)某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是_答案解析设事件a：甲球队夺得全省足球冠军，b：乙球队夺得全省足球冠军，事件c：该市足球队夺得全省足球冠军依题意p(a)，p(b)，且cab，事件a、b互斥，所以p(c)p(ab)p(a)p(b).10(2012河南六市模拟)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组50,60)，第二组60,70)，第五组90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；(2)从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”的概率解析(1)由直方图知，成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人(2)由直方图知，成绩在50,60)的人数为50100.0042，设成绩为x、y；成绩在90,100的人数为50100.0063，设成绩为a、b、c，若m、n50,60)，则只有xy一种情况若m、n90,100，则有ab、bc、ac三种情况，若m、n分别在50,60)和90,100内，则有abcx xa xb xc共6种情况y ya yb yc所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件有6种，p(|mn|10).点评1.在频率分布直方图中，组距是一个固定值，各矩形面积和为1；2.通过频率分布直方图的识读获取信息是解决这一类问题的关键.能力拓展提升11.(2012河南质量调研)在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()a. b. c. d.答案a解析由已知a、b在区间0,1上，所以f (x)x2a0，函数f(x)在1,1内是增函数，f(x)在1,1上有且仅有一个零点，即在坐标平面aob中，画出不等式组与不等式组表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于12(1)，而不等式组表示的平面区域的面积为1，因此所求的概率等于，选a.12(文)从一个三棱柱abca1b1c1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是()a. b. c. d.答案d解析从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，概率p.(理)(2012山西联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则(0，)的概率为()a. b. c. d.答案b解析依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636个，由向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角(0，)得nn与m0的概率为_答案解析1x|2x2axa20，a2a20，1a3，即3，9，2，即m2，m可取值3,4,5,6,7,8,9，p.15一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？分析本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和分析判断能力解析(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.16(2012山西太原测评)从某学校高一年级800名学生中随机抽取50名学生测量身高，据统计被抽取学生的身高全部介于155 cm至195 cm之间，现将样本数据分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高一年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，第二组有1名男生，其余为女生；第七组有1名女生，其余为男生若在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，则实验小组恰为一男一女的概率是多少？解析(1)由题图得第七组频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06.组别12345678样本数24101015432(2)后三组频率和为0.080.060.040.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(3)(文)第二组四人记为a、b、c、d，a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中，1、2为男生，3为女生基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.(理)第二小组选到男生，第七小组选到女生的选法有1种，第二小组选到女生，第七小组选到男生的选法有326种，实验小组恰为一男一女的方法数为167种，故所求概率为p.1(2011山东临沂质检)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为r的函数：f1(x)x3，f2(x)|x|，f3(x)sinx，f4(x)cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是()a. b. c. d.答案c解析f1(x)与f3(x)是奇函数，f2(x)与f4(x)是偶函数奇函数与偶函数相乘是奇函数，故所得函数为奇函数的概率是p.2(2011北京西城一模)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()a. b. c. d.答案c解析甲90，乙.由甲乙，得x98，故被污损的数字可能是0,1，7，共8个数字，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.3(2011奉贤区检测(一)在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()a. b. c. d.答案d解析因为文艺书只有2本，所以选取的3本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率设4本不同的科技书为a，b，c，d,2本不同的文艺书为e，f，则从这6本书中任选3本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20种，记“选取的3本书中有文艺书”为事件a，则事件包含的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4种，故p(a)1p()1.4若一元二次方程x2mxn0中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为()a. b. c. d.答案a解析方程有实根，m24n0，(m，n)的允许取值情形有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19种，p.5口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()a0.45 b0.67 c0.64 d0.32答案d解析摸出红球的概率为0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.6(2011浙江金