广东省中山一中等七校高三数学第二次联考试题 文 新人教A版.doc

20132014学年高三第二次联考仲元中学 中山一中 南海中学 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 桂城中学文 科 数 学 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限（第2题图）2.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）a圆锥 b三棱锥c三棱柱 d三棱台3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a.45 b.60 c.120 d.1354抛物线的焦点坐标是( )a b c d5.已知集合, 则图中阴影部分所表示的集合为 ( )a b c. d. 6.在空间中，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是( )a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则7. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是( ) a b c d8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )a恒为负 b等于零 c恒为正 d不大于零9如图已知圆的半径为10，其内接三角形abc的内角a、b分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形abc内的概率为（ ）a. b. c. d.10.设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是 ( )a. b. 9 c. 或9 d. 以上不对二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分)11.若实数, 则目标函数的最大值是 12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5413将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是 。14.（几何证明选讲选做题）如图，ab，cd是半径为的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=，oap=30，则cp 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线=与的交点的极坐标为 三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求 的值.17. （本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18（本小题满分14分）已知函数，又成等比数列（）求函数的解析式；（）设，求数列的前项和19. （本小题满分14分） 如图，已知o所在的平面，是o的直径，c是o上一点，且，与o所在的平面成角，是中点f为pb中点(1)求证： ；(2)求证：；(3)求三棱锥b-pac的体积20. （本小题满分13分）如图已知opq的面积为s，且.（1）若的取值范围；（2）设为中心，p为焦点的椭圆经过点q，当m2时，求 的最小值，并求出此时的椭圆方程.21.（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，nn*，其导函数记为，且满足，x1，x2为常数,x1x2(1)试求的值；(2)记函数，x（0，e，若f(x)的最小值为6，求实数b的值；(3)对于(2)中的b，设函数，a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明20132014学年高三第二次联考文科数学参考答案一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910bcaabdaabc二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分)11. 12. 068 13. 14. 15.三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16解：（1）， 3分 的最小正周期为2 6分（2）依题意，（）， 8分由周期性，10分12分17.解：（1）作出茎叶图如下； 3分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 5分记“甲的成绩比乙高”为事件a,事件a包含的基本事件： 6分事件a包含的基本事件数，所以 7分所以甲的成绩比乙高的概率为 8分（3） ，9分 10分 11分 12分 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。13分18解：（1）由题意，知：，即2分即 3分, 4分又，所以 所以， 6分 函数的解析式为 7分（2）由（1）知：所以，数列的前项和8分10分 12分 14分19.(1)证明：在三角形pbc中，是中点 f为pb中点所以 ef/bc，3分所以4分(2) 6分 又是o的直径，所以7分因为所以 9分因 ef/bc ，所以10分（3）因o所在的平面，ac是pc在面abc内的射影，即为pc与面abc所成角 ， ，pa=ac 12分在中，是中点， 13分 14分20.解：（）设的夹角为，则的夹角为，1分3分又6分（ii）设则7分由8分9分上是增函数上为增函数当时，的最小值为11分此时p（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长13分21解：（1）， 1分依题意，得， 4分 （2）,， 5分若，在上