广东省东莞市松山湖莞美学校高三数学5月校本考试试题 文.doc

莞美学校2016届高三5月校本考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则 （a）（b） （c）4 （d）（2）已知集合，则（a） （b） （c） （d）（3）已知向量，若（）与互相垂直，则的值为（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（a）命题是假命题 （b）命题是真命题（c）命题是假命题 （d）命题是真命题（5）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（a） （b） （c）或2 （d）4（6）已知函数，则的值为（a）9 （b） （c） （d）（7）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，设的前n项和为，则（a） （b） （c） （d）（8）函数（）图象的大致形状是（9）若直线上存在点满足条件则实数的最大值为（a） （b） （c）1 （d）3（10）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （a）1 cm（b）2cm （c）3cm （d）4cm（11）某组合体的三视图如图2示，则该组合体的表面积为 (a) (b) (c)(d)（12）已知p是直线上一动点，pa、pb是圆c：的两条切线，切点分别为a、b，若四边形pacb的最小面积为2，则的值为 图2（a）3 （b）2 （c）1 （d）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 _ (14)执行如图3所示的程序框图，则输出的值为 .(15)已知函数的图象在点a处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为 .(16) 已知梯形abcd中，ad/bc，,ad=2，bc=1，p是腰ab上的动点，则的最小值为 . 图3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知如图4，abc中，ad是bc边的中线，且. ()求abc的面积； ()若，求ad的长. 图4（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当 图5年产量低于450 kg时，单位售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg 时，单位售价为10元/ kg.（）求图中a、b的值；（）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率. （19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为菱形，且，ab=pc=2，pa=pb=.（）求证：平面平面；（）求点d到平面apc的距离. 图6 （20）（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共弦ab（a在b左边），ab=2，的顶点是的一个焦点，过点b且斜率为的直线l与、分别交于点m、n（均异于点a、b）（）求的方程；（）若点a在以线段mn为直径的圆外，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数（）() 判断函数的单调性；()若存在实数，使得对均成立，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分op abdce图75(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，o和p相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e() 若bc=2，bd=4，求ab的长；() 若ac=3，求ae的长(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：() 设，求椭圆以为参数的参数方程；() 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为a、b，点p是上位于第一象限的动点，求四边形aobp面积的最大值（其中为坐标原点）(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，() 若的最小值是，求a的值；()求的解集莞美学校2016届高三5月校本考试数学(文科)参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案cbadcdccbcab解析：（7）由，得公差d=1，；故选c.（10）设球的半径为，依题意得.（11）该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为： . (12)，可知当|最小时，即 时，其面积最小，由最小面积得，由点到直线的距离公式得：，因，所以.二、填空题：题号13141516答案6063解析：（15）依题意知函数的图象在点a处的切线斜率，故，（16）如图以pc、pd为邻边作平行四边形pcqd，则，要取最小值，只需取最小值，因e为cd的中点，故当时，取最小值，这时pe为梯形的中位线，即,故.三、解答题：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长ad到e，使ad=de，连结be，-6分bd=dc, 四边形abec为平行四边形，,且-8分设，则，在abe中，由余弦定理得：,-10分解得，即ad的长为.-12分【解法2：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在adc中，解得.-12分】【解法3：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分在abc中，,-9分在adc中，由，解得.-12分】（18）解：（）由，得，-2分由，得，-4分解得，；-6分（）由（）结合直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，-8分因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-9分而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75, -12分 (19)解：()取ab得中点o，连结po、co，-1分由pa=pb=，ab=2知pab为等腰直角三角形，poab，po=1，-2分又ab=bc=2，知abc为等边三角形，-3分又由得, poco，-4分po平面abc，-5分又平面pab，平面平面-6分（）设点d到平面apc的距离为h，由()知adc是边长为2的等边三角形，pac为等腰三角形，由得-8分，,-10分，即点d到平面apc的距离为.-12分（20）解：（）抛物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，-1分由ab=2知，代入抛物线得，得，-2分=2，的方程为；-4分（）依题意知直线l的方程为，-5分联立消去y得：，则，得，-7分由，得，由，得，则，得，-9分点a在以mn为直径的圆外，即，-10分，又，解得，综上知.-12分（21）解：() 解法1：， -2分记（），-3分即在上单调递减，从而，函数在上的单调递减.-5分【解法2：依题意得， -2分记（）则，-3分 ，即函数在上单调递减，从而得，函数在上的单调递减.-5分】() 解法1：对均成立，等价于对均成立，-6分由得，由此可得函数的图象在点（2,0）处的切线为y=x-2，-7分（1）当时，在上，直线与函数的图象相交，不合题意；-9分（2）当时，在上，直线在函数的图象的上方，符合题意-11分综上得：要使对均成立，.-12分【解法2： 对均成立，等价于对均成立-5分记，则-6分，令得， ，（1）当时，对，即函数在单调递增，故，即，不符合题意；-8分（2）当时，对，此时函数在上为增函数，即，不符合题意；-10分（3）当时，对，有，函数在单调递减，因此，符合题意；综上得：要使对均成立，-12分】选做题：（22）解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）连接ec，-6分-7分，=,-8分-9分ae=ac=3.-10分（23）解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的参数方程为（为参数）和（为参数）-4分 ()