高考数学总复习 63课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 6-3课后演练知能检测 北师大版 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知a0，b0，且ab2，则()aabbabca2b22 da2b23解析：法一：由得ab21，又a2b22ab2(a2b2)(ab)2a2b22.法二：(特值法)取a0，b2满足ab2，代入选项可排除b、d.又取ab1满足ab2.但ab1，可排除a.答案：c2(2011年重庆高考)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4c. d5解析：依题意得(ab) ，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是，选c.答案：c3函数y(x1)的最小值是()a22 b22c2 d2解析：x1，x10，yx122222，当且仅当x1，即x1时，取等号答案：a4(2012年郑州市二模)若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()a12 b2c3 d6解析：依题意得4(x1)2y0，即2xy2,9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选d.答案：d5某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(00，b0)对称，则的最小值是()a4 b6c8 d9解析：由圆的对称性可得，直线2axby20必过圆心(1,2)，所以ab1.所以5259，当且仅当，即a2b时取等号，故选d.答案：d二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年南京模拟)若logmn1，则3nm的最小值是_解析：logmn1，m1n，mn1，n0，m0且m1，3nm22.当且仅当3nm，即n，m时等号成立答案：28(2012年北京东城区模拟)已知a0，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_解析：根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.答案：169若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为a恒成立，所以amax，而，当且仅当x时等号成立，a.答案：a三、解答题(共3小题，满分35分)10(1)已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)，求证：，并指出等号成立的条件；(2)求函数f(x)，x的最小值，指出取最小值时x的值解析：(1)证明：a，b，x，y都是正数，(xy)a2b2a2b22ab(ab)2，(当且仅当bxay时等号成立)(2)0x，012x0，y0，z0，且xyz1.求证：36.证明：x0，y0，z0且xyz1，(xyz)141422214461236，当且仅当x2y2z2，即x，y，z时等号成立，36.12(2011年湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，(当且仅当x200x，即x100时，等号成立)所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到