广东省中山市高三数学上学期期末统一考试试题 文.doc

中山市高三级20122013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )ab cd2等差数列的前n项和为,若，则的值是( )a130b65c70d753“”是 “”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件4若的三个内角满足，则（ ）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5直线的倾斜角的取值范围是（ ）a b c d6有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）abcd7已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）abcd0 8若右边的程序框图输出的s 是126，则条件可为（ ）an 5bn 6cn 7dn 8 9如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） a b c d10函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ）a b c（1，2） d 第卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.）11、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 12、若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 。 13、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 14、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且三角形的面积为yx（）求函数的解析式；（）若，求的值16（本小题满分12分） 已知等差数列中， ，.（）求数列的通项公式； （）若数列满足：，并且，试求数列的前项和. 17（本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.18（本小题满分14分）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率19（本小题满分14分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：（）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？20（本小题满分14分）已知函数，其中实数是常数（）已知，求事件：“”发生的概率；（）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式；（）记的导函数为，则当时，对任意，总存在使得，求实数的取值范围中山市高三级20102011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：题号12345678910答案babcbdabdb二、填空题 11、； 12、； 13、；14、三、解答题15解：（i），周期由，得，（）由，得，16解：（i）设数列的公差为，根据题意得： 解得：，的通项公式为 （） ， 是首项为公比为的等比数列 17（i）证明：取的中点m，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 （ii）设上存在一点,使得平面efg将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， 所以符合要求的点不存在.18解：（1）由 ， （2）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（3）设高三年级女生比男生多的事件为a，高三年级女生、男生数记为，由（2）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件a包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个 19解：（）每套丛书售价定为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元，书商所获得的总利润为万元（）每套丛书售价定为元时，由得，依题意，单套丛书利润， ， 由， 当且仅当，即时等号成立，此时，20(本小题满分14分)解：（）当时，等可能发生的基本事件共有9个：