高考数学总复习 52课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 5-2课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年温州五校第二次联考)在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()a20 b30c40 d50解析：设公差为d，a3a5a7a9a11100，5a7100，a720，3a9a133(a72d)(a76d)2a740，选c.答案：c2(2011年江西高考)设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18 b20c22 d24解析：由s10s11，得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：b3(2012年烟台调研)在等差数列an中，若a1，a2 011为方程x210x160的两根，则a2a1 006a2 010()a10 b15c20 d40解析：由题意，知a1a2 011a2a2 0102a1 00610，所以a2a1 006a2 01015，故选b.答案：b4(2011年四川高考)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nn)若b32，b1012，则a8()a0 b3c8 d11解析：因为bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nn)，即an1an2n8，所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.答案：b5(2012年西安五校第一次模拟)设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a3a76，则当sn取得最小值时，n等于()a6 b7c8 d9解析：设等差数列an的公差为d，依题意得a3a72a56，a53，d2，an11(n1)22n13.令an0得n6.5，即在数列an中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n6时，sn取得最小值，选a.答案：a6(2012年厦门模拟)已知an，则a1a2a3a4a99a100()a4 800 b4 900c5 000 d5 100解析：由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年全国原创模拟)已知数列an为等差数列，且a1a7a134，则sin(a2a12)_.解析：数列an为等差数列，2a7a1a13，又a1a7a134，所以，a7，又a2a122a7所以sin(a2a12)sinsin.答案：8 在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案：279(2012年温州模拟)已知等差数列an中，公差d0，且a2 009，a2 010是方程x23x50的两个根，那么使得前n项和sn为负值的最大的n的值是_解析：a2 009，a2 010是方程x23x50的两个根，又d0，a2 0090，an0.s4 0170.故使得前n项和sn为负值的最大的n的值是4 017.答案：4 017三、解答题(共3小题，满分35分)10在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和sn.解析：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11.因为bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1.sn1221322n2n1，两边乘以2得，2sn2222n2n.两式相减得sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.11(2011年福建高考)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以sn2nn2.进而由sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kn，故k7为所求结果12在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为sn.求：(1)sn的最小值，并求出sn取最小值时n的值；(2)tn|a1|a2|an|.解析：a16a17a183a1736a1712.又a936，公差d3.首项a1a98d60，an3n63.(1)法一：设前n项的和sn最小，则即n20或21.这表明：当n20或21时sn取最小值，最小值为s20s21630.法二：sn60n3(n241n)(n)2.nn，当n20或21时，sn取最小值(2024120)630.(2)由an3n630n21，当n21时，tnsn(41nn2)；当n21时，