17.1探索勾股定理教学案例.doc

课题：17.1探索勾股定理教学案例 本节课教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者，引导者，合作者，在指导学生动手操作拼图，发现结论后利用几何画板直观的动态的展示的变换，激发学生自觉地探索数学问题，体现发现的乐趣。本节课学生不仅仅停留在学会课本知识的层面上，而是以研究者的身份深入其境，带着成功的喜悦去学习。本节课遵循从特殊到一般的认知规律，注重学生的交流活动，引导学生积极参与拼图活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。整节课以“开放、探索，合作，引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预给学生足够的空间，让学生在一个较为宽松、愉悦的环境中自主的选择获得知识的方向。给学生多大的舞台，学生就有多大的展示空间。关键词：开放、探索、合作、引导课题：17.1探索勾股定理教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。学情分析：八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，函有强烈的探究愿望，凢并能在探索的过程中形成自己的观点，凧能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。凑故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，凹以学生为中心，凈强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教学目标：1、引导学生经历用数格子和运用拼图的方法推导勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.问题解决：1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维.2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观：1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题教学难点：勾股定理的发现教具学具：多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板，教师自制全等直角三角形教学方法与教学手段：自主探究、合作交流教学过程：（一）、复习直角三角形有关的边、角性质。为学习勾股定理作铺垫，导入课题。（二）创设问题的情境，激发学生的学习热情。（1）出示幻灯片1教师道白：相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？初步发现等腰直角三角形的三边关系。（2）出示幻灯片2通过数格子进一步得出直角三角形三边的关系。ABC图1-3ABC图1-2CBAA的面积B的面积C的面积图1-24913图1-316925议一议：（）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？ c b 练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积（3）下面通过学生分小组用四个全等的直角三角形摆出“赵爽弦图” 的图案，然后老师带动学生一起证明直角三角形的三边关系。介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一。还介绍了美国总统的证法：总结出勾股定理： 三、运用勾股定理，解决问题。（1）例题：求下列用字母表示的边长（2）变式练习一：.求下列用字母表示的边长 .求下列用字母表示的边长.求下列用字母表示的边长（3）变式练习二：4.如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？四、提高性训练5、如图，一棵树树高9米，因受台风莫拉克影响在A处折断，树的顶部落在根底部3米处，问A处离地面的高度？6.已知:如图RtABC中，ACB=90,CDAB, AC=6、BC=8.求AB、CD.五、加强训练：1.已知:如图,等边ABC的边长是 2.(1)求高AD的长; (2)求SABC .2.ABC 中，ABAC20cm，BC32cm。求： ABC 的面积。3.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?六、小结：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？七、作业：P28 2、3题 设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。教学反思：1本节课根据学生的认知结构采用“观察猜想实验归纳验证应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互讨论、启发中得到提高。2本节课始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力，体验数学家们探求新知的乐趣。在此过程中，探索定理采用面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的规律，对直角三角形三边关系加以探究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重