17.2勾股定理逆定理（第1课时）.docx

172勾股定理的逆定理（第1课时）学习目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量猜想论证”定理的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。（2）了解逆命题的概念，能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题 教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：证明勾股定理的逆定理 教学过程设计一创设问题情境问题1 （1）你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论（学生独立回忆勾股定理，得出其题设和结论，教师引导并指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系）（2）你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ （师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题）（3）如果三角形三边长a、b、c满足的数量关系，能否判定这个三角形是直角三角形呢？本节课我们一起来研究这个问题设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边关系是否可以判定一个三角形是直角三角形，引导学生自然合理地提出问题二、操作探究问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形（1）请学生用角尺量出最大角的度数（学生动手操作，教师适时指导）（2）你能计算出三边长的关系吗？ 设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活操作探究：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和是否等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：25，6，65；6，8，10（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想（教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系： 接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900.猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形） 设计意图：让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程，再次体会特殊到一般数学思想方法。三勾股定理的逆定理的证明问题3 原命题正确，它的逆命题一定正确吗？那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是正确的，你能证明这个命题的正确性吗？A（师生共同回忆：证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，画出图形，写出已知求证然后让学生自己尝试独立完成证明过程） 已知，如图，ABC中，ABc，AC=b，BCa，BC且a2+b2=c2 求证：C900 设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题解析：要证明ABC是直角三角形，只要证明C900， 由已知能直接证吗？如果能证明ABC与一个以a、b为直角边长的RtABC全等。那么就证明了ABC是直角三角形，为此，可以先构造RtABC，使AC=b，BCa，C900（学生小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性教师适时板书出规范的证明过程） 证明：作RtABC，使AC=b，BCa，C900根据勾股定理得，AB2=a2+b2又a2+b2=c2 AB2=c2即AB=c，ABC和ABC三边对应相等，可得两个三角形全等CC900 ABC是直角三角形，即猜想正确在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会证明思路的合理性，体会“构造法”证明数学命题的基本思想方法，帮助学生突破难点四定理的应用例1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形（1） a15，b8，c17（2）a13，b14，c15归纳：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形； （指导学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）请完成以下未完成的勾股数（1）3,4， ，（2）6,8， ，（3）7,24， ，（4）5,12， ，（5）9,12， 五课堂练习1判断下列各组线段的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）1、2、3 （2）6、8、14 （3）2、1.5、2.5 2、在 ABC中，a=24、b=25、c=7，求此三角形的面