高考数学总复习 96空间向量及其运算 理 新人教B版.doc

9-6空间向量及其运算(理)基础巩固强化1.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值是()a1b. c. d.答案d解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，两向量垂直，3(k1)2k220，k.2a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与ab的夹角为()a0 b30 c60 d90答案d解析|a|，|b|，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)3对空间任意一点o，若，则a、b、c、p四点()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d与o点的位置有关答案b解析1，p、a、b、c共面4底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，n为bb1的靠近b的三等分点，若a，b，c，则向量等于()aabcb.abcc.abcdabc答案c解析()abc.5已知a，b，c是空间一个基底，pab，qab，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是()aa bb cc d无法确定答案c解析a、b、c不共面，p、q、c不共面，若存在x、yr，使cxpyq(xy)a(xy)b，a、b、c共面，矛盾6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于()a2 b2c2或 d2或答案c解析cosa，b.解得2或.7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_答案解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值为.8abc的顶点分别为a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，则ac边上的高bd等于_答案5解析设，d(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|5.9.已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m、n分别为pc、pd上的点，且pmmc21，n为pd的中点若xyz，则x_，y_，z_.答案解析()()()()，x，y，z.10已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解析a、b共线，存在实数，使ba，aba2|a|2(22122)918，2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.能力拓展提升11.(2011郑州一中月考)已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()a30 b60 c120 d150答案c解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.12在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值等于()a. b.c. d.答案d解析解法1：，|2，|2|2|2，|2|2|aa1|2，cos，故选d.解法2：如图建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，c(0,1,0)，m(1，1)，n(1,1，)，(0，1)，(1,0，)，cos，.am与cn所成角的余弦值为.13已知空间中三点a(1,0,0)，b(2,1，1)，c(0，1,2)，则点c到直线ab的距离为_答案解析(1,1，1)，(1，1,2)，cos，sin，点c到直线ab的距离d|sin，.14直三棱柱abca1b1c1中，acb90，bac30，bc1，aa1，m是cc1的中点，则异面直线ab1与a1m所成角为_答案解析由条件知ac、bc、cc1两两垂直，以c为原点，cb，ca，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则b(1,0,0)，a(0，0)，b1(1,0，)，m(0,0，)，a1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直线ab1与a1m所成角为.15四棱锥pabcd中，ab、ad、ap两两垂直，ab1，ad2，ap3，f为pc的中点，e为pd上，且pd3pe，用(1)、表示；(2)求的模解析(1)()().(2)由条件知，|1，|2，|3，|2()2|2|2|2，|.16如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e、f分别是棱ab、bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.(1)写出点e、f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1、e、f、c1四点共面，求证：.解析(1)解：e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)证明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，a1fc1e.(3)证明：a1、e、f、c1四点共面，、共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.1(2011广东揭阳一模)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()a2 b c. d2答案d解析ab(2,12，3)，由a(ab)，得2(2)12930，解得2.2三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，已知cacbcc1，acbc，e、f分别是a1c1、b1c1的中点则ae与cf所成角的余弦值等于()a. b.c. d.答案a解析以c为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设ac1，则a(1,0,0)，b1(0,1,1)，c(0,0,0)，c1(0,0,1)，a1(1,0,1)，e、f分别为a1c1、b1c1的中点，e(，0,1)，f(0，1)，(，0,1