17.2勾股定理的逆定理（第2课时）.doc

课题：17.2勾股定理的逆定理（第二课时）教学设计 一、教学目标知识目标：（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、教学重点难点重点：探究并证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：用同一法证明勾股定理的逆定理。三、教学方法情景教学法，启发教学法，分层导学法。四、教学准备圆规、三角板、多媒体课件演示。五、教学过程1、创设问题情景据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。2、探究新知动手做一做！求作：ABC，使=，=4，=.假如ABC与画的直角三角形ABC完全重合（全等）的话，能不能说明ABC是直角三角形呢？方法一：剪一剪方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.设计意图：引导学生用不用方法作三角形，并通过叠合法和度量法，发现要证三角形的三边分别为3，4，5三角形是直角三角形，可以通过构造边长3和4的直角三角形，利用可证：如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：，围成的三角形是直角三角形 追问： 若一个三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形?设计意图：由不同的画法，通过验证得到一个角是直角，由此产生原来可以通过构造一个直角三角形来证一个三角形是直角的思路，进而引导学生是否也可类比到：如果边为a,b,c满足a2+b2=c2也一样可以通过此法证。从特殊到一般的方法，引导学生利用知识的迁移，应用类比的思想，得到逆定理的证法。证明勾股定理的逆定理问题要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。请大家完成。师生活动：学生独立画出图形，写出已知、求证，教师通过幻灯片显示图形、已知及求证。已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证： ABC是直角三角形。设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务。问题要证 ABC是直角三角形，只要证C=90。由命题的已知条件，能直接证明吗？追问：对于 ABC，我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？（1）、探究：在下图中，ABC的三边长，满足。如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC， 使C=90，AC=，BC=。把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）（2）、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。求证： ABC是直角三角形。证明 : 作ABC，使C=90，AC=， BC=，如上图（2）， 那么AB =（勾股定理）又（已知）AB=，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SSS)C=C=90， ABC是直角三角形当我们证明了猜想是正确的，那么猜想就成为一个定理。我们可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形。定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形设计意图：本问题中，难以直接证明ABC是直角三角形，联想到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形。让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。3、应用定理，巩固知识例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=0.3，b=0.4，c=0.5； （3） a= 1， b= 3，c= （4） a=13，b=14，c=15；（规范解题格式）解：（1）152+82 =225+64=289， 172 =289，152+82 =172.据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形 练习1：请两位学生板演（2）（3）（4）三题，及时讲评。师生活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导。在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否用几何语言规范地书写过程。在此再次巩固勾股数。设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理及逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。4、巩固练习（1）如图，在ABC中，已知AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12，求AC的长。 （2）如图：在四边形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,CD= cm ,AD=1cm, ,求四边形ABCD的面积。 变式一：如图：在四边形ABCD中，AB=2.4cm,BC=1.8cm,CD= cm ,AD=1cm, ,求四边形ABCD的面积。5、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：（1）、勾股定理的逆定理。 （2）、如何证明勾股定理的逆定理。（3）、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 设计意图：引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理，明确定理的基本应用；引导学生回顾和体会同一法证明命题的基本思路。6、作业布置必做题：1、课本第33页练习第1题 2、课本第34页习题17.2第1，题选做题：如图，在正方形ABDC中，F为AD的中点，E为CD上一点，且 ,求证： . 拓展延伸变式二：如图：在四边形ABCD中，AB=BC=2cm,CD= cm ,AD=1cm,B= ,求四边形ABCD的面积。设计意图：让学有余力的同学进一步得到提高。七、教学预想（反思）通过本节课的教学，我采用了情景教学法，启发教学法，分层导学法等教学方法。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、猜想，找规律，猜想出一般性的结论；通过从特殊到一般的方法，引导学生利用知识的迁移，应用类比的思想，然后由师生共同合作探究，验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的必要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现