17.1勾股定理 (7).docx

课题17.1探索勾股定理（冕宁二中 巨玉凯）课型新授课授课时间40分钟教学目标知识与技能用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用过程与方法让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法情感态度与价值观在探索定理和解决问题的过程中，学会与他人合作交流，通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习数学思考在探索证明中发展推理能力，体会数学的转化思想。重点 勾股定理的探索过程和简单运用难点 利用面积法勾股探索定理和利用拼图的方法验证勾股定理方法通过小组合作，留给学生充分的时间交流，让学生利用准备好的学具拼图去发现采用割或补的方法突破难点。教具四个全等的直角三角形画图工具教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境，引入新课2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理第二环节：探索发现勾股定理问题：2011年3月11日，日本东北部海域发生矩震级9.0级的地震并引发海啸。强大的海啸使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，你能求出旗杆折断处离地面有多高吗？1探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论：以等腰直角三角形两直角边（直角边为整数）为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积2探究活动二内容：由结论我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图1 图2 图3（4）分析填表的数据，你发现了什么？结论：以直角三角形两直角边（直角边为整数）为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积（5）几何画板演示结论：以直角三角形两直角边（直角边为任意数）为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3提出猜想内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）猜想; 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4、证明勾股定理（1）、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； （2）、你能用这四试个直角三角形拼成一个以斜边为c的正方形吗？拼一拼试看? （3）.你能否就你拼出的图说明？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用例题解析 （1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求 AB的长；（2）在RtABC中，C=90，AB=25，AC=20，求BC的长；（3）如图所示，一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？基础巩固练习：（1）在RtABC中，C=90，若BC:AB=8:17，且 AC=30，求AB2 的值； （2）在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB2的值.第四环节：课堂小结 （班长总结）这一节课你有那些收获，还有什么困惑？第四环节：布置作业1、课本第28页1、2、32、查阅有关勾股定理的历史资料及证明方法，与同学交流。（选做）独立思考并回答问题填写表格观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质小组讨论、合作交流教师讲解（1），学生独立完成（2）、（3）教师抽问学生讲解班长总结紧扣课题，自然引入提出问题，引发思考探究活动一意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节活动二在结论1的基础上，通过几何画板演示让学生进一步发现直角三角形三边关系。学生通过小组讨论、合作交流，在前面正方形C的面积求法的基础上通过课前准备的四个全等的直角三角形拼图，寻找出证明勾股定理的方法巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力，激发学生学习兴趣，让每一个学生都能掌握定理的简单直接应用。让学生解决开头提出的问题首尾呼应，学生从中体会到成功的喜悦。培养学生学习的主体意识，学会总结与反思，培养学生能力。 板书设计 勾股定理文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在RtABC中，C=90 a2 +b2=c2教学反思本节课开始是利用在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。在讲解勾股定理的时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行自主探索，合作交流，然后利用拼图实验、动画演示去发现直角三角形三边关系，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论并发现证明的方法。通过这些活动使这节课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培