17.2.勾股定理的逆定理（一）.doc

课题：17.2.1勾股定理的逆定理【学情分析】 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。【教学目标】：1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。【教学重点】：探索并证明勾股定理的逆定理。【教学难点】：运用勾股定理的逆定理。【教学方法】：讲授法、练习法、讨论法教学过程：一：【前置性作业】命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 。 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。 题设是： 结论是： 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。 对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.题设是： 结论是： 相等的是对顶角问题1回忆勾股定理的内容勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？二：【讲授新课】据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？ 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 例：已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形 AC B 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a=3，b=4，c=5分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为 勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做 ，那么另一个命题叫做它的 三：【巩固练习】1、A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形2、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.3、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题： （2）对顶角相等； 逆命题： （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题： 四：【复习归纳】（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定