17.1勾股定理的应用练习.docx

勾股定理应用练习一、选择基础知识运用1如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个2如图，在ABC中，B=40，EFAB，1=50，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A5B6C3D43如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A5+1 B5-1C-5+1D-5-14如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）A455 B235 C255 D4335如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=50，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种 B2种 C3种 D4种二、解答知识提高运用6如图中的螺旋形由一系列含30的直角三角形组成，其序号依次为、，则第7个直角三角形的斜边长为 。7如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为10。8如图所示从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE其中AE=33，AB=53，EBC=30，求BC。9如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。10在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。11（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G因而共有6个满足条件的顶点故选D。2【答案】A【解析】EFAB，A=1=50，A+B=50+40=90，C=90，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，EF=4+1=5，故选：A。3【答案】B4【答案】A【解析】ABC的面积=12BCAE=2，由勾股定理得，AC=12+22=5，则125BD=2，解得BD=455。故选：A。5【答案】C【解析】解如图所示：52+52=50=52=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角=45；72+12=50=52=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角有两个不同的角度；AB与网格线相交所成的锐角，不同角度的有3个；故选：C。二、解答知识提高运用6【答案】2732【解析】设第二个直角三角形的斜边长是xtan30= 1x，x=3=13，同理第3个直角三角形斜边长是32 =323，第4个直角三角形的斜边长是：32123=334，第7个直角三角形斜边的长是9316123=2732故答案为：2732。7【答案】面积为3，我们不妨取底边为2，高为3的一个三角形；又该三角形有一边长为10，则可以看作是两直角边分别为3，1的直角三角形的斜边，由此我们可以在网格上画出这个图形。8【答案】在直角AEB中，AE=33，AB=53，则BE=AB2-AE2=43，BEC=90，EBC=30，BC=2CE（直角三角形中30角所对直角边为斜边长的一半），BC2=CE2+BE2，3CE2=BE2=48，CE=4，BC=8答：BC的长为 8。9【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EFBD，DEF是直角三角形，DFE=90因为BD是长方形ABCD的对角线，所以BD=52+12213，DF=13-12=1，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，在DEF中，x2+12=（5-x）2，解得x125，所以图中阴影部分的面积SBDE1213125785。10【答案】画出平面直角坐标系，AB为直角边，（1）ABP为直角，P1A2=P1B2+AB2，则P1的坐标（0，3），（2）BAP为直角，P2B2=AB2+P2A2，则P2的坐标（0，2）。故点P的坐标为（0，2），（0，3）。11【答案】（1）过AB分别作ADABBCA