广东省中山市高二数学上学期段考试题 理 新人教A版.doc

中山一中20122013学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 试 卷满分150分，时间120分钟 一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1. 已知命题“若,则”为真，则下列命题中一定为真的是（）a若,则 b若,则 c若,则 d若,则2.在中，（ ）ab c d3.在数列中，则的值为（）a. 49b. 50 c. 51 d.52 4已知关于的不等式的解集是，则实数之值为a. b. c. d. 5已知条件，条件，则是的 .（ ）a 充分非必要条件 b 必要非充分条件 c 充分必要条件 d 既非充分又非必要条件6在等比数列中，则（）3 c3或 或7.等差数列满足0，3=7，若前n项和取得最大值，则n=（ ） a.8 b.9 c.10 d.11设、满足，则的取值范围是a b c d二、填空题：(每小题5分，共30分)9命题“ ，”的否定是_ _.10.已知,则 ,(用填写)11已知数列的前项和，则其通项 12某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.13.已知数列满足则的最小值为_.14在abc中，内角的对边分别是，若，则角= 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中20122013学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 卷一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678得分答案二、填空题（每小题5分，共30分）9. _ 10. _ _ _11. _ _ 12. _ _ _ 13. _ 14._ _ 三.解答题：本大题共6小题，共80分. 15（本小题满分12分）在abc中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项, (1)求abc的面积；(2)若是和的等差中项，求的值。16（本小题满分14分）等比数列中，已知 （i）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。17（本小题14分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a(件)产品b(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？18（本小题满分12分）已知没有实根, (1)若为假命题,求m的取值范围;(2)为假命题，求m的取值范围。19（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米 (1) 当bc长度为2米时, ac为多少米？(2)为了广告牌稳固，要求ac的长度越短越好，求ac最短为多少米？且当ac最短时，bc长度为多少米？cab 密 封 线 内 不 要 答 题20(本小题满分14分)在数列中，。（1）令,求证是等比数列,并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和。（3）求数列的前项和。中山一中20122013学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 案三、解答题：15（本小题满分12分）在abc中，内角的对边分别是，其中且2是和等比中项, (1)求abc的面积； (2)若是和的等差中项，求的值。15.解: (1)因为2是和等比中项,所以,3分所以=,6分(2)因为是和的等差中项，所以,8分由余弦定理得,11分所以的值为12分16（本小题满分14分）等比数列中，已知 （i）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（i）设的公比为 由已知得，.3分解得.5分 （）由（i）得，则，.7分 设的公差为，则有解得10分 从而.12分 所以数列的前项和.14分17（本小题14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a(件)产品b(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17.解：设搭载产品a x件，产品b y件，总预计收益为z万元1分预计总收益z80x60y2分则，5分作出可行域，如图.8分作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过m点时z取得最大值，10分由 解得，即m(9,4)12分所以zmax809604960(万元)13分答：搭载产品a 9件，产品b 4件，可使得总预计收益最大，为960万元14分18（本小题满分12分）已知没有实根, (1)若为假命题,求m的取值范围;(2)为假命题，求m的取值范围。18（本小题满分12分）解：(1) 若为假命题,则, .1分所以.3分所以,.4分(2)由(1)知道当时, 当时, , 解得, 6分7分若9分若11分综上所述，m的取值范围为12分19（本小题满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米 (1) 当bc长度为2米时, ac为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求ac的长度越短越好，求ac最短为多少米？且当ac最短时，bc长度为多少米？19.解：(1) 如图， ac的长度为y米，则ab的长度为（y0.5）米1分在abc中，依余弦定理得： 即. .4分解得, 答:ac为米.6分(2)如图，设bc的长度为x米，ac的长度为y米，则ab的长度为（y0.5）米 在abc中，依余弦定理得： 即.8分化简， . 10分 所以, .12分当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 答: ac最短为米,这是bc长度为米14分20(14分) 在数列中，。（1）令,求证是等