17.2　勾股定理的逆定理(2).doc

17.2勾股定理的逆定理(2)教学目标1理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法2理解逆定理、互逆定理的概念3. 会利用勾股定理的逆定理解决简单问题.重点与难点重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念难点理解互逆定理的概念教学过程一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路师：ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2.如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如图)，把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗？生：我们所画的RtABC，(AB)2a2b2，又因为c2a2b2，所以(AB)2c2，即ABc.ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90，所以ABC为直角三角形即命题2是正确的师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等显然原命题成立，而逆命题不一定成立二、新课教授【例1】教材第32页例1【例2】教材第33页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此这个零件符合要求三、巩固练习1小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是_【答案】向正南或正北2如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，求甲巡逻艇的航向【答案】解：由题意可知：AC120612，BC5065，12252132.又AB13，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，CAB40，航向为北偏东50.四、课堂小结1同学们对本节的内容有哪些认识？2勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数作业 习题17.2 3题、 5题设计意图本节课的设计是以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法为出发点，符合学生的认知规律