18.1.2 平行四边形的判定一.doc

18.1.2平行四边形的判定（1）【教学目标】：1、知识与技能：探索并证明平行四边形的三个判定定理，会运用平行四边形的判定定理解问题。2、过程与方法：在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力，学会与他人合作交流，体会数学的转化思想。3、情感态度与价值观：在参与课堂活动中体会数学学习的特点，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。【教学重难点】：重点：平行四边形的判定定理的证明。难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。【教学准备】：三角板、课件。【教学思考】：平行四边形的判定紧接平行四边形的性质一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。【教学过程设计】：一、 温故知新，引入新课1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形具有哪些性质？它们的逆命题是什么？【设计意图】：本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质，定义既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定，后面的证明都可以应用定义来证明，所以复习定义是必须的；平行四边形的性质与判定是互逆关系，复习性质既能顺理成章地引出判定，又能引导学生感悟数学学习方法，简单直接地切入本节课的主题。二、 探索方法，发现新知环节一、证明平行四边形的判定定理1。（其环节主要包括：教师引导命题证明步骤，学生自主完成命题证明，小组合作交流证明过程。）师导：对于逆命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”你认为正确吗？要想证明这个命题需要经过哪几个步骤？生答：一画图，二写出已知和求证，三证明。师导：请每个同学完成这三个步骤。学生独立思考，自主完成。在此过程中，教师要关注个别暂困生完成情况，及时帮助他们订正错误。师导：请同学们在小组内进行交流刚才的证明过程，组内有问题可以向其他组或老师求助。2分钟左右学生组内交流完毕。师导：这个逆命题经过大家的证明是正确的，我们把它叫做平行四边形的判定定理1，请同学说出它的符号语言。学生说出后，判定定理1的学习探究过程结束。【设计意图】：对于命题的证明步骤学生不是很熟练，需要教师的引导。证明比较简单，大部分学生可以自主完成，但也有小部分学生还有疑惑，通过小组交流即可完成。通过这一环节，教师引导学生不熟练的地方，然后组织学生自主学习、合作交流、形成新知，为后面两种判定方法的自主学习提供探究的模式。环节二、完成判定定理2、3的证明。（学生先自主学习，小组交流后展示学习成果。）师导：请同学们类别判定1，自主思考完成逆命题2、3的证明。师导：请同学们对照教材第45页学习书的分析思路，自主检查逆命题3的证明过程，检查后仍有疑问的同学可以向组内同学或老师求助。小组交流后黑板前展示学习成果，最后形成定理，写出符号语言。【设计意图】：在环节一的铺垫下，大部分学生可以自主完成证明过程，教师不需重复引导，只要当好组织者的角色即可。在学生小组交流时，发展学生的合作能力。学生板演时，可让学习能力较低的学生展示，便于教师了解全体学生的学习情况， 及时调控课堂进度，同时让暂困生体验到参与学习的快乐和成功。环节三、小结反思证明思路，拓展学生的数学思维。师导1：请同学们反思三个定理的证明过程，你能说出为什么判定1添加一条对角线，判定2不添加对角线，而判定3需要添加两条对角线吗？如果换一下可以吗？学生根据已知、求证进行反思，逐步会说出辅助线的添加要遵循：将已知条件集中，尽量往一对全等三角形里凑；不要破坏已知条件，将等线段、等角破坏等原则。师导2：请同学们反思三个定理的证明过程，你是应用什么知识解决的？学生思考后能够回答：用全等三角形、平行线的性质和判定、平行四边形的定义等知识解决，让学生体会化归的数学思想。师导3：请同学们课下思考：这三个定理可以互相证明吗？因为本节课内容较多，定理的应用又是难点，三个定理的互相证明留给学有余力的学生课下解决。【设计意图】：通过教师以上问题的引导，可以让学生梳理证明方法及证明思路，体会数学的化归思想，培养学生的逻辑思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。课下思考的问题，又是对学有余力的学生的引导，鼓励学生从不同途径证明定理，体会一题多解，拓展学生数学思维。三、应用新知，巩固提高。1、出示例题，学生自主解决，对照教材检查比较。（教材第46页例题3）例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形学生自主思考、写出证明过程后，对照教材自行检查、比较证明方法和过程，及时查漏补缺。教师可以进行引导：你的方法和书上方法一致吗？谁的方法更简单？为什么这种方法简单？让学生体会平行四边形的判定可以简化证明全等的过程。【设计意图】：此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程，通过与教材证明步骤的比较，让学生体会教材的示范作用，养成静心看书，认真检查的良好学习习惯。2、出示练习，学生自主解决后小组交流订正。教材第47页练习1、2练习1：如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。图中有哪些互相平行的线段？（教师可以引导：以前证明两条直线平行的方法是什么？现在呢？目的是加强前后知识间的联系）练习2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点。求证：BE=DF（教师可以引导：你还有其他方法吗？从而使学生养成一题多解的好习惯）3、反思例题和练习，选择最优解决方案。师导：对比例题和练习，说出选择哪个判定定理解决问题最优？为什么？学生应该可以回答：例题1、练习2中已知条件给的信息是对角线，所以选择“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”；练习1的已知信息是对边，所以选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。也就是根据“已知信息，找与其直接相关的判定方法”，实在不行，再考虑其他方法，这样解决问题更方便。【设计意图】：通过这样的比较反思，不仅让学生在解决问题时“知其然”，更要“知其所以然”，可让学生渐渐学会分析问题、解决问题，提高学生的应用数学知识的能力。四、课堂小结，能力提升。本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究。方法上：将四边形转化为三角形为一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质与判定定理是互逆命题，今后研究其他图形可类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。教学反思本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，主要探究内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定定理。先采用复习引入的方式，唤醒学生的记忆，明确平行四边形的定义既是性质又是判定，然后让学生经历实践猜想验证推理一系列的探究两个平行四边形的判定定理过程，最后应用判定定理解决问题。我在教学过程中， 首先，通过复习平行四边形的定义、性质为本节课的顺利进行打下铺垫。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，简单明了引出课题。 其次，让学生亲历探究两个平行四边形的判定定理的过程，也是一个数学建模过程和进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力的过程； 通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了数学的化归思想。猜想1猜想2的推理过程，让学生体