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文档简介

空间距离的计算 学习目标 1 能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离 2 能用向量方法解决点面 线面 面面的距离的计算问题 体会向量方法在研究几何问题中的作用 3 探究题型 总结解法步骤 复习回顾 1 我们所学距离有哪几种 2 已知 A 1 2 0 B 0 1 1 C 1 1 2 试求平面ABC的一个法向量 一 求点到平面的距离 这个结论说明 平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点 常选特殊点 的向量在平面的法向量上的投影的绝对值 例1 已知正方形ABCD的边长为4 GC 平面ABCD GC 2 E F分别是AB AD的中点 求点B到平面GEF的距离 D A B C G F E D A B C G F E 例1 求点到平面的距离的步骤 建立空间直角坐标系 写出平面内两个不共线向量的坐标 求平面的一个法向量的坐标 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标 代入公式求出距离 练习1 例2 已知正方形ABCD的边长为4 CG 平面ABCD CG 2 E F分别是AB AD的中点 求直线BD到平面GEF的距离 D A B C G F E 二 求直线与平面的距离 正方体ABCD A1B1C1D1棱长为1 求AC与平面DA1C1的距离 练习2 例3 正方体ABCD A1B1C1D1棱长为1 求平面A1DC1与平面AB1C的距离 三 求平面与平面间距离 练习3 在边长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求平面AMN与平面EFDB的距离 小结 怎样利用向量求距离 点到平面的距离 连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值 直线到平面的距离 转化为点到平面的距离 平行
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