18.2.2菱形（一）.doc

18.2.2 菱形(第1课时)一、内容及其解析1内容菱形的概念、性质及其简单应用2内容解析菱形是从平行四边形的基本元素边的特殊化而得到的图形，一组邻边相等的平行四边形叫做菱形它与矩形分别是从平行四边形的两个不同角度的特殊化而得到的图形对它们进行研究，揭示了研究几何图形特殊化的一般途径在菱形性质的探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，从边、角、对角线等方面研究其性质从整体看，菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；从局部看，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；从组成图形的基本元素看，菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角根据菱形的对角线互相垂直这一性质，我们还可以发现菱形的面积公式在性质的发现、证明、应用的过程中，促进学生推理能力的发展基于以上分析，本节课重点是菱形性质的探究与应用二、目标及其解析1目标(1)理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题(2)经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法2目标解析目标(1)要求学生能根据菱形的定义，举出生活中菱形的实际例子，能画图表示菱形，会用菱形的性质进行推理和计算目标(2)的具体要求是：能根据菱形的定义和平行四边形性质说明菱形的四条边相等；通过把菱形转化为等腰三角形证明其两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；能比较矩形与菱形的性质及其研究方法的异同点三、教学问题诊断分析从平行四边形边的特殊化研究菱形，这样切入符合学生的认知规律，为后续学习提供了有效的学习经验本节课通过类比矩形的方法来研究菱形的边、角、对角线的性质在类比过程中，需要类比平行四边形和矩形的关系以及平行四边形和菱形的关系不是对具体图形进行类比，而是需要对图形关系进行类比，比较抽象，是学习的难点基于以上分析，本节课教学难点是：类比平行四边形与矩形关系，以及平行四边形与菱形关系研究菱形的性质，运用菱形性质解决问题四、教学过程设计(一)创设情境，引出课题问题1我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪个角度特殊化进行研究的？它有哪些性质？师生活动：师生一起回顾矩形的研究路径，从边、角、对角线梳理矩形的相关性质(可以采用表格进行整理)如下表：平行四边形的性质矩形的性质对边相等对边相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分矩形的对角线互相平分且相等对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形设计意图：回顾相关知识，确定类比对象问题2既然把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形矩形有很多特殊的性质，如果从边的方面把平行四边形特殊化，我们得到的特殊的平行四边形又有什么特殊的性质呢？师生活动：教师运用几何画板软件演示从平行四边形到菱形的变化过程，学生类比矩形的定义，概括得出菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形引导学生提出研究主题：菱形的性质设计意图：类比矩形，提出研究课题问题3你能举出生活中一些菱形的实例吗？追问：你能画出一个菱形吗？师生活动：学生根据菱形的定义，举出菱形的实例，画出一个形设计意图：辨析菱形的概念(二)猜想证明，形成性质问题4菱形是特殊的平行四边形，因此，它具有平行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？师生活动：教师引导学生从边、角、对角线观察图形，猜想性质(如下表)平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对边相等四边相等对角相等四个角都是直角对角相等对角线互相平分对角线互相平分，且相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角设计意图：列表比较，提出猜想问题5 你能证明以上猜想吗？师生活动：以“菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”为例进行证明其余作为学生的练习引导学生画出图形，写出已知、求证通过追问，理清证明思路，并写出过程设计意图：引导学生证明猜想，得到菱形的性质定理追问1：我们知道，矩形是一个轴对称图形菱形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？设计意图：类比矩形，思考菱形的对称性问题6 现在，我们得到了菱形的性质如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似你能写出矩形、菱形的定义以及及它们的特殊性质，并进行比较吗？师生活动：教师引导学生比较菱形和矩形的定义、性质，如图18.2.2(1)-1深化学生对这两种特殊平行四边形性质的理解矩形和菱形特殊性质比较图18.2.2(1)-1设计意图：加强性质类比，深化理解(三)运用性质，解决问题例1如图，已知菱形ABCD, 则周长=，面积=. 分析：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。小结：计算菱形的面积公式有：应用平行四边形面积的一般计算方法： S=边边上的高应用菱形的对角线来计算面积： S=对角线乘积2设计意图：利用性质进行推理计算，巩固新知，发展思维图18.2.2(1)-3例2 如图18.2.2(1)-3，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)师生活动：分析有哪些已知量，已知量与未知量存在怎样的联系学生写出详细的解答过程，让一个学生上台板书，师生共同进行讲评(也可根据学生实际，师生共同完成板书)解：花坛ABCD的形状是菱形，ACBD，ABOABC6030在RtOAB中，AOAB2010，BO10花坛的两条小路长AC2AO20(m)，BD2BO2034.64(m)花坛的面积S菱形ABCD4SOABACBD200346.4(m2)设计意图：运用性质解决简单的实际问题，初步掌握菱形的性质通过师生对解答过程的讲评，增强学生解题的逻辑性和严谨性(四)回顾总结，反思提升教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？(2)菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的，哪些是一般的平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？(3)结合本节课的学习，谈谈对如何研究几何图形性质的体会设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，对比知识，总结方法，体会思想布置作业： 教科书第57练习1，2；第60习题18.2第5，7题(第1题)五、目标检测1如图，四边形ABCD是菱形，ABD30，则ADC_，BAC_设计意图：考查菱形对角线的性质2菱形的一个内角是120，一条较短的对角线的长为10，则较长对角线为_，菱形