17．1 勾股定理（一）.1 勾股定理（1）教学设计 关集中心校 胡 伟.doc

第十七章 勾股定理171 勾股定理（一）太和县关集中心校 胡 伟 教师激励语：历史因你参与而改变 学习因你主宰而精彩一、教学目标1、理解勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、经历勾股定理的发现过程，培养在实际生活中发现问题、总结规律的能力。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情。二、重点、难点1、重点：勾股定理的内容及证明。2、难点：勾股定理的证明。三、设计意图通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；通过了解“赵爽弦图”这古老而又精彩的证法，出自我国古代数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。利用图形面积相等。把图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、教学流程1、情境导入前不久，老师带领八（2）学生去万寿山游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:山的主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距120米。请问缆车路线AB长应为多少？2、板书课题：171 勾股定理（一）3、展示教学目标4、学生活动：（1）完成读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。下左图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的. 上右图是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC图2-2图2-1（3）探索活动（1）观察图2-1正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。（2）图2-2呢？学生活动：你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。教师引导：你能用几种方法得到上面的结果呢？将图形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形；把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半。得出结论：Sa+Sb=Sca2+b2=c2一般的直角三角形呢？学生活动：活动1、语言叙述:勾股定理活动2、请对式子a2+b2=c2进行变形（4）定理证明 【证法】（赵爽证明）分析：1、让学生准备多个全等的直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。2、拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 即：4ab（ba）2=c2，化简可证。3、发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。4、勾股定理的证明方法，达500余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感和爱国情怀。五、应用检测（a）能力比拼判断题：1)直角三角形三边分别为a、b、c，则一定满足下面的式子：a2+b2 =c2 ( )2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )X16（b）做一做 求下列直角三角形中未知边的长20（c）回归生活 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。六、课堂小结1、本节课你在知识方面