广东省中山市华侨中学高三数学5月模拟考试试题 文.doc

广东省中山市华侨中学2016届高三5月高考模拟试卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题本试卷共5页，24小题，满分150分考试用时120分钟 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 60 分)1 若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（ ）a1 b c2 d-12已知点、，向量，若，则实数（ ）a b c d3在等比数列中，则（ ）a3 b c3或 d或4是（ ）a. 最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数5、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a3 b6 c4 d66.已知则（ ）a b c d7、已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为（ ） a b c d8已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：；。其中正确命题的个数为（ ）a0 b1 c2 d3 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )a30b66 c60 d72 10已知，若向区域上随机投1个点p，则点p落入区域的概率为（ ）a b c d 11已知分别为三个内角的对边，且,则角的大小为（ ）abcd12已知函数为奇函数，即，则数列的前15项和为（） a13b14c15d16开始s=1，i=1s=s*ii=i+1i5否是输出s结束二、填空题（共20分）13. 高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 14定义新运算为ab=，则2（34）的值是_.15阅读右边程序框图，该程序输出的结果是_.16.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 三、解答题（共70分）（要求有解答与推理的过程）17（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率19(本题满分12分) 如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点()求证：gf/底面abc；()求证：ac平面ebc；()求几何体adebc的体积v20 (本题满分12分)如图，设p是抛物线：上的动点，过点作圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求圆的圆心到抛物线 准线的距离；yxpoabml（）是否存在点，使线段被抛物线在点处的切线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 21（本题满分12分）已知函数（为常数）（1）当时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有选考题（本小题满分10分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22）（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点，（1）求证：；（2）若圆的半径为2，求的值23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（ii）设为曲线上的动点，求点到的距离的取值范围24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设，（）求的解集；（）当时，,求实数的取值范围 2016年高考5月文科数学模拟答案一、选择题：(本大题共 12 小题；每小题 5 分，满分 60 分题号12345678910 11 12答案adccbdcad b a c二、填空题（共20分）11. 20 12 _3_.13 _120_.14. 三、解答题（共80分）（要求有解答与推理的过程）17（本小题满分12分）（1）（2）见解析【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取，利用裂项求和【解析】（1）设数列的公差为，则由已知条件可得：4分解得，于是可求得； 6分（2）因为，故，8分于是 又因为，所以12分18（本小题满分12分）解：依题意，2分3分4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分记该车间“质量合格”为事件a，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种9分事件a包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种10分所以11分 答：即该车间“质量合格”的概率为12分19(本题满分12分) 解：（i）证法一：取be的中点h，连结hf、gh，（如图1）g、f分别是ec和bd的中点hg/bc，hf/de，2分图1又adeb为正方形 de/ab，从而hf/abhf/平面abc，hg/平面abc, hfhg=h,平面hgf/平面abcgf/平面abc5分证法二：取bc的中点m，ab的中点n连结gm、fn、mn（如图2）g、f分别是ec和bd的中点图22分又adeb为正方形 be/ad，be=adgm/nf且gm=nf mnfg为平行四边形gf/mn，又，gf/平面abc5分 证法三：连结ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，2分gf/ac，又ac平面abc，gf/平面abc5分（）adeb为正方形，ebab，gf/平面abc5分又平面abed平面abc，be平面abc 7分beac 又ca2+cb2=ab2 acbc, bcbe=b, ac平面bce 9分（）连结cn，因为ac=bc，cnab， 10分又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed。 11分三角形abc是等腰直角三角形， 12分cabed是四棱锥, vcabed= 14分20 (本题满分12分) （）解：因为抛物线c1的准线方程为：所以圆心m到抛物线c1准线的距离为： 1分（）解：设点p的坐标为，抛物线c1在点p处的切线交直线于点d。再设a，b，d的横坐标分别为过点的抛物线c1的切线方程为：（1）当时，过点p（1，1）与圆c2的切线pa为： 3分可得当时，过点p（1，1）与圆c2的切线pa为：可得 所以 5分设切线pa，pb的斜率为，则（2）（3）将分别代入（1），（2），（3）得从而又 7分即同理，所以是方程的两个不相等的根，从而 9分因为所以 10分从而 进而得综上所述，存在点p满足题意，点p的坐标为 12分21（本题满分12分）解：（1）当时，函数=，令得-1分当时， 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值，-2分（2）若，则对任意的都有，函数在上为减函数函数在上有最大值，没有最小值，；-4分若，令得当时，当时，函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值，-6分当时，在恒有函数在上为增函数，函数在有最小值，-7分综上得：当时，函数在上有最大值，；当时，函数有最小值，；当时，函数在有最小值，-9分（3）证法1：由（1）知函数=在上有最小值1即对任意的都有，即，-10分当且仅当时“”成立 且对任意的都有-12分22（1）见解析（2）8【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质，三角形相似 【解析】（1）连接是圆的两条切线， 又为直径， （2）由， 23（i），；（ii）