18.2.1 矩形（2）.docx

18.2.1矩形（2）一、教学目标1核心素养:通过探索矩形的判定，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值2学习目标（1）18.2.1.1通过实例，理解并掌握矩形的判定；3学习重点定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明4学习难点选择合适的判定方法证明四边形为平行四边形二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P54，矩形的定义是什么？还有哪些方法可以判定矩形？2预习自测1.下列说法正确的是（）（1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且一组对边相等的四边形矩形（3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形（4）四个角都相等的四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2) (4) D.(1) (3)（知识点：矩形的判定）2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A. AB=BC B.AC BD C.ABC=90 D.ABD=CBD（知识点：矩形的判定）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？（从边、角、对角线三方面去归纳）2问题探究问题探究一矩形的判定？重点、难点知识活动一回顾旧知，巩固矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等；矩形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等活动二逆向思维，探求矩形的判定阅读教材：由矩形定义，我们可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.探究：李芳同学用“边直角，边直角，边直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？让请你按照李芳的方法画一画.归纳总结：有三个角是直角的四边形是想一想：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（1） 引导学生将实际问题转化为数学问题（2） 在老师启发下解决问题（3） 归纳总结出判定矩形的又一种方法：归纳总结矩形的判定方法：1矩形的判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形符号语言：四边形ABCD是平行四边形，A=90o，四边形ABCD是矩形2矩形的判定方法二（定理）：对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形3矩形的判定方法三（定理）：有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90o，四边形ABCD是矩形简单记忆：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形活动三运用判定，解决实际问题例1如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中：，BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形点拨：求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可例2如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明如下：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形点拨：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，进而得出答案；（2）根据已知得出ACE+ACF=BCE+DCF=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可3课堂总结【知识梳理】认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常用三种方法：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形【重难点突破】使用矩形判定时要注意条件，分析条件跟哪种方法最接近，就使用哪种方法如易于得到平行四边形，则利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明；如果给的条件是直角方面的，则利用有三个角是直角的四边形为矩形来证明.4.随堂检测1.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，因为【知识点：矩形的判定和性质】2.下列四边形不一定是矩形的是（）A四个角相等的四边形B有三个角是直角的四边形C.一组对边平行且对角线相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形【知识点：矩形的判定和性质】3.如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. AB=CD B.AD=BC C. AB=BC D. AC=BD【知识点：矩形的判定和性质】4.如图，已知平行四边形ABCD，有下列条件：AC=BD AB=AD CAD=ACB ,ABBC其能说明平行四边形ABCD是矩形的有【知识点：矩形的判定和性质】5如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长【知识点：矩形的判定和性质，勾股定理的应用，翻折变换；数学思想：数形结合】参考答案：预习自测1.B 2.C随堂检测1. 对角线相等的平行四边形是矩形