17.1《勾股定理》第2课时.doc

勾股定理的应用一、 教学目标：1、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。2、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。3、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。二、教材分析：勾股定理是我国古数学的一项伟大成就，勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。 通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。三、 学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容并能运用它解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力尚有待加强。四、 重点难点重点：勾股定理的应用.难点：分析思路，渗透数学思想五、 教学方法在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动、生生互动式教学模式. 通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论,掌握应用所学知识解决生活中实际问题的方法. 切实体现学生的主体地位,让学生通过引导、观察、分析、讨论、操作、归纳等教学方法理解定理，以及分析问题和解决问题的能力。体会到数学源于生活又用于生活的本质，从而调动起学生的学习主动性与积极性。六、 教学过程：（一） 复习巩固：1、 已知直角三角形ABC，你能得出边、角关系吗？2、 观察下列几组数据:(1)3,4,5; (2)6,8,10; (3) 5,12,13; (4)1, , . 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、 直角三角形两边长分别为3和4,则第三边的长为_4、 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm设计意图：通过旧知识的回忆，加深学生对勾股定理的理解和巩固，为新课做铺垫。（二） 新课引入活动一、创设情境，引入新课所有的直角三角形三边关系都满足c2= a2+b2 ，那么有特殊角的直角三角形的三边有没有什么特殊关系？请看下面这道题 1、在RtABC中， C=90 ，A=30，BC=2则AB、AC长分别为_ 若BC=k,则AB、AC长分别为_ 小结：若直角三角形中，有一个角为30，则三边关系为1:2 :练习：1、在RtABC中， C=90 ，A=30，AB=5,则BC、AC长分别为_ 2、等腰三角形ABC，A=30，AB=AC=8，三角形ABC面积为_ 3、等腰三角形ABC，A=150，AB=AC=8，三角形ABC面积为_ 4、等腰三角形ABC，A=120，AB=AC=8，三角形ABC面积为_ 小结：在直角三角形中，遇到30角，就去找90角，如果没有，就构造直角三角形设计意图：反复训练学生含有30角直角三角形的三边关系活动二、自主探究：1、 在RtABC中， C=90 ， A=45，三边有没有什么特殊关系呢？ 小结：若直角三角形中，有一个角为45，则三边关系为1:1 ：练习：1、在RtABC中， C=90 ， A=45，AB=5 ,AC、BC的长分别为_ 2、等腰三角形ABC，A=45，AB=AC=8，三角形ABC面积为_ 3、等腰三角形ABC，A=135，AB=AC=8，三角形ABC面积为_ 设计意图：反复训练学生含有45角的直角三角形的三边关系活动三、综合应用：1、已知ABC，A=30，B=45，AC=10，ABC的面积为_ 2、已知ABC，A=30，B=45，AC=8，ABC的面积为_ 3、ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，A点与O点重合，CAD=30，CBD=45，AC=10，C点的坐标为_，B点的坐标为_ 七、 课堂小结：1、含30角的直角三角形三边长度比为2： :12、含45角的直角三角形三边长度比为1:1：八、布置作业：必做题：幻灯片5、7页整理到作业本上选做题：幻灯片11、12页整理到作业本上九、教学反思：在数学教学过程中，知识的传授不应是教师单纯的讲解与学生简单的模仿，而应通过数学活动，让学生经历知识的探索过程，从而使学生更好地理解知识，发展应用数学的能力。介于这个原因，我在本节课中设计的问题，都较吸引学生，让学生经历观察、分析、合作、交流、应用等一系列活动，这样，既注意课内知识的吸收和体验