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文档简介

一元二次方程教学设计【教学目标】知识与技能目标：（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情态目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】（1）从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；（2）一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。【授课类型】：新授课【教学过程】一.课题导入问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距”。刹车距是分析事故的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知甲、乙两种车型的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：超过了40km/h,谁就违章了。由题意，只需分别解出不等式确定甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。二.讲授新课（一）一元二次不等式的定义：像上面的形如的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式。（二）如何解一元二次不等式A画出二次函数 的图像.B观察图象：如图：观察函数图象，可知：当 x3时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即；当-10,即；C一元二次不等式的解集：一般地，使某个一元二次不等式成立的的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。（三）例题讲解例1：解不等式：的解解：方程的两解是 。函数 的图像与 轴有两个交点（-2，0）和（，0），观察图像可得，不等式的解集为例2：解不等式：的解解：方程无实数解：函数的图像与 轴无交点。观察图像可得，不等式的解集为R。解不等式： 的解例3：解不等式解：方程有两个相同实数解：函数 的图像与 轴仅有一个交点（ ，0）观察图像可得，不等式的解集为 。（四）.抽象概括：通过上面3个例子可知：当 时，解形如 的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程的解；（2）画出对应函数 的图像简图；（3）由图像得出不等式的解。（五）思考交流：1.设判别式一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根二次函数
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