《试卷讲评》课堂实录.doc

一堂数学“试卷讲评课”的课堂实录及反思江苏省如皋市薛窑中学 张宏祥【课题】解三角形与等差数列【课型】试卷讲评【知识目标】 1、掌握正弦、余弦定理的内容及简单的实际应用 2、掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式及性质的简单运用【能力目标】 1、培养自己独立解剖题设及分析问题、解决问题的能力 2、培养质疑、猜想、合作、探究、创新及反思的能力【情感目标】 激发学生学习的求知欲望，在合作探究中感悟学习的情趣。增强克服困难的意志力，养成和谐与健康向上的品格。【教学重难点】 1、数列基本量思想的深入理解及性质的应用 2、巧用正弦、余弦定理进行边角互化【教学方法】讲练结合，引导发现法，合作探究【材料准备】学情检测试卷，活动单，反馈单【内容与学情分析】 解三角形一章中，在学生已有的知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。同时此知识点考题灵活多样，主要考察正余弦定理，三角形的面积公式及与三角函数相结合实现边角互化，或用以解决实际问题，考查难度都在中等偏下。 教材力求从函数的观点统领数列，等差数列与一次函数的联系，等差数列前项和与二次函数的联系等，在这种整体的、动态的观点之下，数列的一些性质体现得更加清楚，某些问题也得到了更为巧妙的解决，把数列看作一种特殊的函数，实现了对函数知识和对函数思想理解的螺旋式提升。在等差数列问题的处理中，对涉及数列基本量之间关系上，方程或方程组的思想体现得比较充分，较少了繁难技能训练，增加了从实际问题中抽象出数列模型能力的培养，注重对数列模式本质的理解。【教学设想】在学情检测一试卷处理上，先进行数据统计 ，从而弄清各班级近一阶段学生学习情况，通过数据显示让学生初步了解自己目前学习的状态，自己存在的问题，为下一阶段的学习做准备；通过数据让教师知道自身在教学上对重、难点问题的把控能力有多少及今后作怎样的努力；通过数据使得教师在备课中有的放矢，找准学生问题存在的切入点，从而能够有效地设计各类题设及题组或变式训练。通过教师的精心备课及学生的积极展示极力打造高效课堂、美妙课堂。根据分析应做好两方面工作：其一是教学内容的题组化，即相同或类似问题统一处理或变式处理；其二是教学过程的合作化，即教师为学生创设教学情境，提供解决问题的导学单、反馈单以及学生课堂展示的平台，由学生独立完成或小组内、外的合作探究发现问题和解决问题。教师的角色定位应是学生探究学习的组织者、指导者、引路人和参与者，决不是传统教学中教师主导学生学习，把知识、方法和结论直接灌输给学生。【教学过程实录】 本节课我们一起探讨学情检测一的填空题部分，此次检测进步比较大的有，填空题65分以上的有，他们取得如此好的成绩必定有些很好的学法，同时我们自身又存在哪些问题呢？下面请看我们的活动流程：活动一、（基础题：学生自主订正，反思存在问题，明确错误知识及注意点）题1、？师：通过对试卷分析，50人参考，错误人数30人，可见问题较大，那我们的绊脚石在哪里呢，谁能说说自己当时做不出或没思路的主要原因呢？生：我当时感觉此题很简单的，利用基本量绝对能够做出来，但在运算时出现了差错。师：原来是有思路却没有结果，在多次测试中都暴露出此类问题，看来我们的解题心态要进行调整，用平常心面对可能更好。生：我发现3,6,9成等差数列，就简单利用了成等差，很快就做出来了，自己感觉还可以。师：当我们感觉好的时候却不一定是一种好的现象，就正如阻力越大进步越快一样，所以我们在解题过程中绝不能麻木乐观，更不能胡乱编造公式或相关结论。 从刚才两位学生阐述的内容中，我们应该观察到解题时的心态很重要，它无时无刻在影响着我们，可见非智力因素也可能导致你的失败，固然我们应该吸收教训，提升自己各方面的素质。师：那我们应该如何解决上述问题呢？生：可以利用基本量，但要注意运算，提高速度，本题可以用数列性质：在等差数列中，依旧成等差数列，快速获解。师：很好，便于操作，正确率还又高，那还有没有其他思考方式呢？生：本题可将，有因为，同样快速获解。师：这两种方法都很好，避免了繁琐的基本量运算。基于此我们除了要具备基础知识储备能力更需对新知识及有关性质的熟练应该。给我的感知大家对这一块的整理、纠错、反思结果还是不错的。 活动二、中档题第一组（利用正、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题及与测量学、几何计算等有关的应用问题）题2：师：想听听你们的声音，谁能勇于暴露自己的问题方可真正解决自己的问题，发现问题比解决问题更重要，有甘愿落后的学生吗？生：我当时就是解得唯一解，也没有作任何思考，更谈不上取舍问题，以前遇到此类问题基本上都是这样样子，能够摸出个答案已经很满足了。师：该学生很勇敢实实在在地把自己存在的问题揭示出来，主要是：思考力度不够，在同一个地方跌倒多次但不知如何爬起，满足现状的问题，有谁愿意帮助他吗？生（优秀生）：他的问题可能是急于求成，其实学习是个很艰难的过程，每一个过程应该走得很平稳，如果遇到学习障碍完全可以找自己的同学或老师细心交流，甚至做些笔记来弥补自己的不足，一定要在关键点、转折点进行突破，把最难点进行攻克，也就那么回事。师：是啊，只要我们在关键时刻咬紧牙关困难一定会挺过去的，怕的就是放弃、屈服。相信大家能够迎难而上。那本次该如何突破呢？生：本题可以利用正弦定理获得：，难点是在时，满足此条件的解有几个的问题，解决这个问题可以借助单位圆或正弦曲线图，当然对平时总结的结论要好好整理加记忆。师：很不错，对多解的产生及解决阐述的很是透彻，我们谢谢他（鼓掌）。生：我还有一种方法，在此三角形中还具备使用余弦定理的条件，构建出其中一边的方程，解有几个，对应的三角形就有几个，最后利用三角形面积公式得解。师：这样做思路很清晰，能够利用余弦定理构建等量关系，利用方程思想进行求解。其实在解三角形中，除了这么一种情况（已知两角及一边）不可利用余弦定理，其余均可使用。师：上述两种思路是解三角形的常规思路，我们很容易想到，对方法的选择我们要认真思考正、余弦定理的四大典型题型。此题有没有更好、更直观的考虑呢？全班学生：（静坐，一言不发）师：我们能否辅助图形来更好地认识它呢，请同学们欣赏这样一幅图，有没有什么发现？生：以点 为圆心，以为半径所作的圆与射线的交点个数时刻发生变化。师：这样的变化说明了什么呢？ 生：交点个数及三角形的个数。师：真棒，还有其他发现吗？生：我发现两个临界位置，一个是。师：观察真仔细，但这两个特殊位置能得出什么结论吗？生：得到的都是唯一三角形。师：但以点 为圆心，以为半径所作的圆与射线的交点个数为2，这与生的说法矛盾呀，怎么解释呢？生：当与重合时，即重合，此时三角形退化为线段，故唯一解。师：几位同学讲得太好了，把关键点、转折点都分析得很清晰，大家明白了吗？全班学生：明白了。师：那我们快速完成变式训练1：若将题中 ，对应的三角形分别有几个？全班学生：（思考片刻）给出了标准答案：唯一解，唯一解，无解。师：看来大家的接受能力很强，方法的选择都适合于自己，尽管思路是多方向的，但未必是适合自己的，望大家在选择的时候有所思考。活动二、中档题第二组（利用正、余弦定理进行边角混合式的化简） 题3、在中，分别为、的对边，则的形状为 题4、在中，若，则= 此类题将充分利用正、余弦定理专门解决边角间的互化，大家的思路都比较明确，即边化角或角化边。那为何我们遇难则退呢，退的理由何在，谁能为我们大家指明方向？生：主要问题也是两个：第一、将角化边后带来的是代数运算，有时甚至是高次方程的运算，对我们而言是件很头疼的事，但我们却偏偏选择这样的解法，因为我们更惧怕的是第二个问题：将边化角导致的是三角公式的记忆与应用，首先记得不牢，从而也就谈不上运用了，更不用说什么熟练了。师：的确是这样，我们存在的问题就是有思路却没有结果，那我们将如何改良自己的做法呢，又采取什么行之有效的措施来解决这样的问题呢？生：第一、既然我们有思路，那就应该坚持，进一步锻炼我们的意志力，对自己要有200%的信心，因为考试最怕的不是没有时间，而是没有思路，所以我们在学习过程中一定要培养自己各方面的能力尤其是思路分析比什么都重要。第二、每一道已做题不要轻易放弃，更应该好好利用，进行适当地变式，或寻找3到5道题去强化某一个知识点，多练方可熟能生巧。师：找出了问题的实质且给出了行之有效的措施，接下来最主要的就是看大家的行动了，学习这东西并不是口里讲讲而已，不是想好就一定会好的，行动能够解决你自身存在的问题，看看我们的公式就会知道，它的巩固不一定是死记硬背，它的提升需要以题目或题组为载体，在运用的过程中才会起到一定效果，其次我们在解题过程中要关注题设的结构特征，绝大部分由题意可以让我们联想起某些公式结构，从而立即获解。谁能主动到前面板演呢？生：（略写学生板书）题3方式一：利用降幂公式将原始等式化简为，将代入即可转化为代数运算获解，即，所以。题3方式二：利用降幂公式将原始等式化简为，利用正弦定理将边转化为角的处理，即，化简可得：，因为，故，因为，所以，即。题3方式三：（从结构上处理表达式），（如此简洁的式子处理思路更明确了）题4的处理方式与题3相似（边角互化）。3分钟后，五位学生均展示结束，接下来就是学生自由交流，可以口头先说，可以到前面用色笔修改，或同组交流，还可以跨小组交流，更多的是对照黑板自我纠错，巩固知识。师：这五位学生的展示很是出色，大家对他们帮助的同时其实也在帮助我们自己，最好的学法其实是讲给他人听，今天呢，他们写给我们看，他日一定会站在讲台上讲给我们听。我们要能够勇于说出自己的不足，敢于尝试方可进步，没有失败就没有发言权，只有亲身经历的东西一辈子才不会忘记。不想在知识海洋中迷失自己，那我们就得预先在关键点或人身转折点大作文章，这样的时间必须舍得花，而且要精心精致地研究。活动三、（函数思想巧解数列问题）题5、等差数列中，,前项和为，且，则= 时，最大？题6、定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则_ 师：这一组题都具有一定的难度，对我们来说更是一种挑战，大家有没有信心？全班学生：有（但声音不够响亮，其实困难很大，尤其是题6）师：老师还是想听听大家的思考，请大家自由发挥，哪怕是一点点想法。生：（利用基本量）由可得：因为，其对称轴，又因为，可得对称轴，类比二次函数的最值求法，可知当时，最大。师：该学生能够一步一个脚印地巧用二次函数的思想方法将数列问题求解，真不简单。有没有其他同学也是这样思考的呢？全班学生：（一片冷清）师：看来基本量在此题中发挥的作用并不是太大，也就是面对此题的困难有哪些呢？生：在求解对称轴的取值范围时很费脑筋，因为此时涉及到分式不等式的解法，对我们来讲很困难，其次要能够联想到等差数列前项和公式的结构特征：。师：分析得很好，虽说基本量足以解决数列中的所有问题，但面对实际问题时，我们又会遇到其他知识块上面的问题，比如分式不等式的准确解法确实是个很难解决的问题，看来我们还是得扎扎实实地夯实我们的基础知识和基本技能。那本题还有独到的解法吗？生：我想利用数列的性质可以快速求得，由数列单调性质（正负临界项）获得当时，最大。师：的确很快，几乎不要辅助草稿纸就能获解，可见该同学对性质的理解很深刻，值得鼓励，我们得好好借鉴。还有没有新的想法了，大胆尝试尝试！生：在学生的基础上，我们可以这样看的图像特征：（辅助图像）因为，且，可知，即开口方向向下，根据二次函数对称性得到的范围，即，看图得知，当时，最大。师：这样的解法很直观，思路特别，很有创意，让我们眼前一亮，把二次函数的思想解法发挥得淋漓尽致，不但提升了速度更提高了正确率。在填空题的解法上我们尽可能地要既快又准，避免一些小题大做。当然要达到这样的水准需要作出很大努力，坚信大家能够越来越得心应手，应付自如。请欣赏下面一道题，变式训练2：在等差数列中，前项和为，且，则 ，。全班学生：（埋头作图，认真答题，一分钟的时间95%的学生给出答案）10或11。师：非常好！至此，同学们进行得都很顺利，老师为你们高兴，为你们自豪。尽管问题有一定的难度，但是你们都不怕。而且解决问题的方法、技巧和结论基本都不是老师告诉你们，也不需要告诉你们，因为你们手中掌握着解决问题的最重要的最一般的方法，这就是合作探究。探究是一种能力，是一种素质，更是一种创新。望大家能时刻持有一颗不断追求真理的心，用合作探究扫除学习路上的艰难与坎坷。现在我们来突破题6，大家应该有许多想法了吧？生：当时我猜想出一个特殊的函数符合题意，就直接代入数据，至于结果对不对也不是那么在意，正常情况下，填空题最后一题我很难做对，这次运气好碰对了。师：其实猜想也是一种不错的方法，但要求一般都很高，一旦猜到却比正常求解要便捷。其他同学也是这样猜想的吗？学生：（近30位学生回答了）是的。师：看来大家很有预见能力，化繁为简。是否还有其他的做法呢？生：（黑板板书）由已知两个不等式可得：，所以，即，从而获得重要的递推关系，赋值可得。师：大家应该看得懂吧，简单的逻辑推理能力应该具备的，由不等式的传递性得到了一个等量关系，想想是否合理呢？生：不一定吧！比如，能有吗？但得出的特殊关系是适合不等式的，也应该有一定的道理，就是说不清楚。师：看来我们还得继续探究，观看上面两位学生的解答，其共性在于将不等当做等于来处理，这也是平时我们长讲的特殊位置、临界性问题，关键时刻还真起到一定的实效。但平时的学习一定要做到务实。现在老师给点暗示，紧扣题设不等式反复转化即，大家发现了什么规律？能否模范进行尝试，现在谁能给出示范？生：（无法求得）师：很不错，最终就取决于的值或范围了，看来我们离成功不远了，坚持到底。生：由已知通过赋值应该可以转化到上面去：，即，综合两个不等式可得：，所以可得。师：回忆生的解法，似乎也具备这样的不等式传递，两处有什么不同呢？生：此处好像一步一步缩小两数间距，直到逼近到同一个数。师：是的，这样的方法叫做两边夹，也是一种逼近思想。从解法中我们应该感受到大数值转变为小数值的理念，数学中转化无时不在。那是否有更一般的解法呢？全班学生：（安静等待！）师：（规范板演），即；，即，通过两面夹可得等量关系，故。数学是集逻辑思维和抽象思维于一体的自然科学，一直与公式、