高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理.ppt

第六章不等式 推理与证明 第三节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 微专题巧突破 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 公共部分 边界直线 2 线性规划中的有关概念 最小值 不等式 组 不等式 组 解析式 一次 可行解 最大值或最小值 最大值 3 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法确定二元一次不等式 组 表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 不等式含等号 直线在区域内 不含等号 直线不在区域内 2 特殊点定域 在直线上方 下方 取一点 代入不等式成立 则区域就为上方 下方 否则就是下方 上方 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 微点提醒1 判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论把ax by c 0或ax by ckx b或ykx b则区域为直线ax by c 0上方 2 若y0 则直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴上截距最小时 z值最小 若b 0 则相反 解析 x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0左上方部分 x y 2 0表示直线x y 2 0及其右下方部分 故不等式组表示的平面区域为选项c所示部分 答案 c 二 双基查验1 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 a a 7 或a 24b 7 a 24c a 7 或a 24d 以上都不对 解析 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 说明将这两点坐标代入3x 2y a后 符号相反 所以 9 2 a 12 12 a 0 解之得 7 a 24 故选b 答案 b 微考点大课堂 考点例析对点微练 反思归纳1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应与特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 2 若z x2 y2 2x 2y 3 求z的最大值 最小值 解析 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 若z ax y的最大值为4 则最优解为x 1 y 1或x 2 y 0 经检验知x 2 y 0符合题意 2a 0 4 此时a 2 故选b 答案 b 反思归纳求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 角度四 线性规划的实际应用 典例5 2016 全国卷 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为 元 反思归纳本题来源于人民教育出版社 数学必修5 a版 第91页练习第2题 某厂拟生产甲 乙两种适销产品 每件销售收入分别为3000元 2000元 甲 乙产品都需要在a b两种设备上加工 在每台a b设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h 2h 加工1件乙设备所需工时分别为2h 1h a b两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h 如何安排生产可使收入最大 教材习题和高考真题的相同点都是以生产两种产品为背景 研究获利最大的问题 不同点是说法的过程不一样 数据进行变更 难度差不多 并且把解答题变为填空题 微考场新提升 考题选萃随堂自测 1 不等式y 3x b所表示的区域恰好使点 3 4 不在此区域内 而点 4 4 在此区域内 则b的取值范围是 a 8 b 5b b 8或b 5c 8 b 5d b 8或b 5 微专题巧突破 冲击名校自主阅读 破解含参变量的线性规划问题线性规划是沟通代数与几何的桥梁 是数形结合思想的集中体现 传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线性约束条件下求解目标函数的最值 就知识本身而言并不是难点 但是 近年来这类问题的命题设置在能力立意的命题思想指导下出现了新的动向 一方面将它与函数 方程 不等式 数列 平面向量 解析几何等知识交汇在一起 另一方面在这些问题背景中引进参变量 变换设问角度 提高思维强度 增加题目难度 下面我们对线性规划中参变量的新情景设置给出深度分析 帮助同学们走出思维误区 正确求解线性规划问题 一 约束条件中设置的参变量不等式组中含有参变量是线性规划命题的新动向之一 由于不能明确可行域的形状 因此增加了解题时画图分析的难度 求解这类问题时要有全局观念 结合目标函数逆向分析题意 整体把握解题的方向 1 制约可行域的形状 解析 实数x y满足约束条件表示的可行域如图所示 将z y ax化成斜截式为y ax z 要使z取得最大值的最优解不唯一 则y ax z在平移过程中与直线x y 2 0重合或与直线2x y 2 0重合 所以a 1或2 故填 1或2 答案 1或2 易错总结 目标函数的最优解不唯一的问题 往往是指目标函数取得最值时所表示的直线过可行域中的一条边 据此 求解这类问题的方法可以让目标函数所表示的直线与可行域中的每条边界直线重合 从而求解 利用这种方法求解时 切记要进行检验 区分何时取得最大值的最优解不唯一 何时取得最小值的最优解不唯一 不能出错 易错总结 目标函数以向量的形式出现是一种新的创意 本题易错点是面对目标中的向量关系不知道如何转化 求解线性规划问题的基本形式是探究二元目标函数的最值 因此转化向量关系的主要思路和基本目标就是找到其中对应的二元目标函数 然后结合可行域求解最值 高考中的线性规划问题 既继承了传统的由二元不等式组构成条件 探究二元目标函数最值的基本形式 同时还赋予了创