电梯调度优秀论文2.doc

电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。该写字楼各层办公人数如下表：楼层人数楼层人数楼层人数12345678无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。由以上信息考虑下列问题：（1） 分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。（2） 假设不考虑该写字楼的地下部分，就这样的情况建立合理的电梯调度模型，设计最优的电梯调度方案，并利用问题一中的指标评价体系对该模型做出评价。（3） 将第（2）问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。2 模型假设1、 假设每部电梯每次运行都是满载,最后不够满载的按满载计算。2、 在规定的时间内恰好能够完成上下电梯的任务,时间既不会不足也不会剩余,也就是在一楼就用二十秒,其他层十秒。3、 楼层员工上下楼梯是随机并且是连续的。4、 每部电梯正常运行且相互独立。3 模型符号说明i 表示有i个楼层j 表示第j个楼层 k 表示第k部电梯 表示第j层人数b 电梯一次运载量，本文取常数20 第j层运送次数 电梯往返一次所需时间 第j个楼层运送完毕所需时间 表示不小于的最小整数 第k个电梯一次往返过程中停靠次数T 各个楼层都运送完毕所需时间t 在该电梯调度方案中员工的平均乘梯时间 表示一台电梯到第j层楼的平均往返时间 表示一台电梯将第j层楼上的员工运送完毕所需次数h 电梯的平均运行时间e 每个员工的平均乘梯时间4 对问题的分析如何合理的使用现有的6台电梯，提高电梯的服务效率，减少乘客的等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个重要任务。在上下班的高峰期，如果按照传统的随机乘梯方案使一部电梯服务于所有的楼层，则使乘客的等待时间过长，造成拥挤，形成明显的不便。利用分区控制的方法，使电梯服务于特定的某些楼层，可以有效地解决这一问题。因为电梯在楼层间的运行时间为3秒，停留时间则为10秒，则电梯停靠一次时间的浪费是非常大的，所以我们在设计方案是时应该尽量减少电梯的停靠次数，以节约时间，即采用电梯分区来设计方案，让每台电梯只负责特定楼层的运送任务。初步分析可知，可以由3台电梯各负责三个楼层，3台电梯各负责4个楼层的运送任务。对问题二，先考虑最简单的情况，即每台电梯一次只运送一个楼层的员工，且每次满载，为了简化计算，当该层最后人数不够20的时候，也采用一次运送，且不捎带该电梯所负责其他楼层员工，知道该楼层员工运送完毕后再运送下一个楼层的员工，可得到运送完每个楼层员工所需要的时间。该简化模型所用的时间是最短的，大约为62分钟。针对问题三，对于上述模型的不足之处，即电梯每次都是同一个楼层的员工乘坐，这和实际情况不相符，也会使其它楼层的人等待时间过长。因此本文根据上下班的实际情况对该模型进行改进：上下班时在电梯一次往返运送员工过程中，有不止一个楼层的员工搭乘。5 模型的建立与求解5.1 针对问题一5.1.1运送完毕所有员工所需总时间通过对问题的分析我们知道乘坐电梯时造成拥挤的最大原因是电梯不能将员工及时运走，也就是电梯运送员工所用的总时间过长才导致电梯效率过低。因此，我们在判断模型优劣时首要考虑的就是运送完毕所有员工所需总时间。运送完毕所有员工所需总时间的定义：T越小，说明电梯运送员工的效率越高，造成拥挤的可能性就越小。5.1.2电梯的平均运行时间 在所需运送人数一定的情况下，电梯所需的往返次数是大致一定的。所以如果电梯的平均运行时间越短，电梯的效率就越高。这也有助于提高电梯的使用寿命，减少员工的候梯时间。电梯的平均运行时间（往返周期）的定义：T 表示各个楼层都运送完毕所需时间5.1.3 电梯的平均停靠次数 分析已经知道电梯每停靠一次对时间的浪费是非常大的，尽量减少电梯停靠次数对于优化模型具有重要意义 。 电梯的平均停靠次数的定义： 表示第k台电梯的停靠次数X越小，时间浪费越少，电梯的效率就越大5.1.4 员工的平均乘梯时间 员工肯定希望以最快的速度到达自己的目的地，时间过长 会使员工感到厌烦。因此从员工的方面考虑，员工的平均乘梯时间也可以作为评价模型优劣 的标准之一员工的平均乘梯时间的定义：5.2假设上下班时每个楼层等待人员充足，电梯每次只拉一个楼层的员工，且满载，在下行中不停靠，可以建立模型：得到运送每个楼层人员完毕的时间，如下表：楼层号（j）人数到该层运送员工一次时间（秒）运送该层员工次数一层运送完毕时间 (秒)一层运送完毕时间 (分)2222 36124327.23207 42114627.74207 48115288.85208 54115949.96300 6015900157264 661492415.48272 7214100816.89272 7814109218.210236 8412100816.811177 90981013.512272 9614134422.413270 10214142823.814236 10812129621.615181 1141011401916191 1201012002017200 1261012602118200 1321013202219130 138796616.120139 1447100816.821200 150101500252220015610156026合计4584 22392.9373.215T=373.215min据此对上表中的21组时间分成6组，且使每组的时间和大致相等，计算得到分组情况及时间如下：电梯号（k）123456楼层号（j）4、21、222、15、169、13、143、8、11、126、7、17、185、10、19、20分组后每部电梯运行时间（min）61.665061.140062.760062.515062.555062.58005.3模型的实际化上述模型虽然结果最优，但过于简化，与实际情况不符。但是要想每次运送过程中只有一个楼层员工并满载可能性不大，特别是上班的时候，下面本文就根据实际情况对模型优化。本文假设员工的到来是随机并连续的，不存在结队而行的情况1）对于一部电梯负责三个楼层的电梯，上下班时乘坐电梯的20人中都在一个楼层概率=0.0130在两个楼层概率=0.2468在三个楼层概率=0.74022）对于一部电梯负责四个楼层的电梯，上下班时乘坐电梯的20人中都在一个楼层概率=0.0023在两个楼层概率=0.0644在三个楼层概率=0.3862在四个楼层概率=0.5471对于以上的分析可知，对于k=1、2、3,20人中去三个楼层占绝大多数，对于k=4、5、6，20中去四个楼层的占绝大多数，据此本文假设 根据j=个楼层的最高层和条件得到辅助条件k、j的取值关系见下表电梯号（k）123456楼层号（j）221614121820由、求解结果见下表电梯号（k）123456分组后每部电梯运行时间（min）93.991.083.2100.8105.398.66 模型的评价 指标评价体系中的四个评价指标不能全面的评价模型的优劣，实际情况要复杂的多，也要根据实际 情况具体分析。，上述关于电梯调度的数学模型过于简化，比如电梯每次只运送一个楼层的员工，或每次运送时在所负责的各个楼层停靠，都是理想化的，实际情况要复杂的多，该模型在实际应用中也有一定的困难在上下楼的过程中满载的20人在i个楼层下的概率表示如下：计算过程及结果见附录计算表明在传统模式下，二十名员工大多数情况会集中在9、10、11、12个楼层都有员工乘梯，也就是说电梯大多数情况下会在9、10、11、12个楼层停。优化后本文采用的方法只要最多在四个楼层停，这样在电梯的一个往返周期内就能平均节约7 参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用M，北京：高等教育出版社，20052林雪松,周婧,林德新,matlab7.0应用集锦,机械工业出版社3 盛骤，谢式千，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，20034 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.66苏金明，张莲花，刘波，matlab工具箱应用，电子工业出版社8 附录求解在传统调度方案中20人共在i（i=1、2、320）个楼层中下的概率用matlab求解结果如下： nchoosek(21,1)*nchoosek(19,0)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,2)*nchoosek(19,1)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,3)*nchoosek(19,2)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,4)*nchoosek(19,3)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,5)*nchoosek(19,4)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,6)*nchoosek(19,5)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,7)*nchoosek(19,6)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,8)*nchoosek(19,7)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,9)*nchoosek(19,8)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,10)*nchoosek(19,9)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,11)*nchoosek(19,10)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,12)*nchoosek(19,11)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,13)*nchoosek(19,12)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,14)*nchoosek(19,13)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,15)*nchoosek(19,14)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,16)*nchoosek(19,15)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,17)*nchoosek(19,16)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,18)*nchoosek(19,17)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,19)*nchoosek(19,18)/nchoosek(40,20)nchoosek(21,20)*nchoosek(19,19)/nchoosek(40,20)ans = 1.5234e-010ans