江苏省徐州市撷秀中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省徐州市撷秀中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）a1个b2个c3个d4个2二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）3下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）ax2+1=0bx2+2x+1=0cx2+2x+3=0dx2+2x3=04下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；三角形的外心到三角形的三边距离相等；三角形的内心是三条内角平分线的交点；其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个5将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数关系式为（）ay=x2+1by=x21cy=（x+1）2dy=（x1）26如图，已知ab是o直径，d=30，则aoc等于（）a155b145c120d1307如图，o的半径oc=5cm，直线loc，垂足为h，且l交o于a、b两点，ab=8cm，则l沿oc所在直线平移后与o相切，则平移的距离是（）a1cmb2cmc8cmd2cm或8cm8如图，rtaob中，abob，且ab=ob=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为s，则s与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）abcd二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）9方程x2=2x的解是10若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是11请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过（0，1）点的二次函数的表达式：12在abc纸板中，ab=3cm，bc=4cm，ac=5cm，将abc纸板以ab所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含的式子表示）13如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是14已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）15抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为16如图，四边形abcd是o的内接四边形，若c=130，则bod=17二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中正确的是（把正确的序号都填上）18如图，平面直角坐标系中有一个正六边形abcdef，其中cd的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点a，b，c，d，e，f中，会过点的是点三、解答题（本大题共10题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）x23x=1（2）3x（x2）=2（x2）20如图，ab是o的直径，cd是弦，且abcd，若boc=50，求a的度数21如图，在88的正方形网格中，cab和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，ac与网格上的直线相交于点m（1）填空：ac=，ab=（2）求acb的值和tan1的值；（3）判断cab和def是否相似？并说明理由22写出二次函数y=x22x3的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象23 如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，po交o于点c，pc=oc，ap=4cm（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积24如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图象，其中两幅两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积是，那么竖彩条宽度为多少？25如图，点c是以ab为直径的o上的一点，bdcd，垂足位点d，bc平分dba（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径长为5，bc=8，求：cd的长26“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？27如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？28如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c（1）写出该二次函数的表达式及点c的坐标；（2）在线段ac下方的抛物线上是否存在点n，使acn与三角形abc的面积比为1：2？若存在请求出n的坐标，若不存在请说明理由；（3）作以ab为直径的m，交y轴于e点，过点e且与m相切的直线1交x轴于f点求直线1的函数表达式江苏省徐州市撷秀中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）a1个b2个c3个d4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：c【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k）3下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）ax2+1=0bx2+2x+1=0cx2+2x+3=0dx2+2x3=0【考点】根的判别式【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程【解答】解：a、x2+1=0中0，没有实数根；b、x2+2x+1=0中=0，有两个相等的实数根；c、x2+2x+3=0中0，没有实数根；d、x2+2x3=0中0，有两个不相等的实数根故选d【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；三角形的外心到三角形的三边距离相等；三角形的内心是三条内角平分线的交点；其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据等弧的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据三角形的外心的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断【解答】解：长度相等的弧是等弧，错误；任意三点可以确定一个圆，错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等故错误；三角形的外心到三角形的三顶点距离相等，故错误；三角形的内心是三条内角平分线的交点，正确，正确的只有一个，故选a【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件（在同圆或等圆中）是解此题的关键5将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，所得图象的函数关系式为（）ay=x2+1by=x21cy=（x+1）2dy=（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为函数y=x2的图象向左平移1个单位，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=（x+1）2【解答】解：二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，平移后的函数关系式为：y=（x+1）2故选：c【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6如图，已知ab是o直径，d=30，则aoc等于（）a155b145c120d130【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出boc的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：d=30，boc=2d=60，aoc=18060=120故选c【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7如图，o的半径oc=5cm，直线loc，垂足为h，且l交o于a、b两点，ab=8cm，则l沿oc所在直线平移后与o相切，则平移的距离是（）a1cmb2cmc8cmd2cm或8cm【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据垂径定理得到bh=ab=8=4，再利用勾股定理计算出oh，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去oh；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上oh【解答】解：连接ob，aboc，ah=bh，bh=ab=8=4，在rtboh中，ob=oc=5，oh=3，又将直线l通过平移使直线l与o相切，直线l垂直过c点的直径，垂足为直径的两端点，当向下平移时，直线l平移的距离=53=2（cm）；当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）故选d【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理8如图，rtaob中，abob，且ab=ob=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为s，则s与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】rtaob中，abob，且ab=ob=3，所以很容易求得aob=a=45；再由平行线的性质得出ocd=a，即aod=ocd=45，进而证明od=cd=t；最后根据三角形的面积公式，解答出s与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：rtaob中，abob，且ab=ob=3，aob=a=45，cdob，cdab，ocd=a，aod=ocd=45，od=cd=t，socd=odcd=t2（0t3），即s=t2（0t3）故s与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选d【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）9方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解10若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数11请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过（0，1）点的二次函数的表达式：y=x22x+1【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为1，由经过（0，1）点确定x=0时，y=1，根据二次函数的顶点式写出解析式本题答案不唯一【解答】解：抛物线的对称轴是直线x=1，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+k，经过（0，1）点，令a=1，抛物线的解析式为y=x22x+1，故答案为y=x22x+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质与系数的联系，关键是把系数与性质对应，选择合适的二次函数解析式表达12在abc纸板中，ab=3cm，bc=4cm，ac=5cm，将abc纸板以ab所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20cm2（结果用含的式子表示）【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：在abc中，ab=3，bc=4，ac=5，abc为直角三角形，底面周长=8，侧面积=85=20cm2故答案为：20【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解13如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是4【考点】扇形面积的计算【专题】计算题【分析】观察图形得到大圆由4个图形a、4个图形b和4个图形c组成，而阴影部分由1个图形a、1个图形b和1个图形c组成，所以阴影部分的面积=s大圆，然后根据圆的面积公式计算【解答】解：图中阴影部分的面积=s大圆=42=4故答案为4【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为r的扇形面积为s，则s扇形=或s扇形=lr（其中l为扇形的弧长）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积14已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是af=ac或afe=abc（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论【解答】解：分两种情况：aefabc，ae：ab=af：ac，即1：2=af：ac，af=ac；afeacb，afe=abc要使以a、e、f为顶点的三角形与abc相似，则af=ac或afe=abc故答案为：af=ac或afe=abc【点评】本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边15抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点【专题】图表型【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）【点评】本题考查了二次函数的对称性16如图，四边形abcd是o的内接四边形，若c=130，则bod=100【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】先根据圆内接四边形的性质得到a=180c=50，然后根据圆周角定理求bod【解答】解：a+c=180，a=180130=50，bod=2a=100故答案为100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质17二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中正确的是（把正确的序号都填上）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=1，结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=ab+c，再结合图象判断出的正误；把b=2a代入ab+c中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=1，=1，b=2a，a0，b0，abc0，故正确；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=ab+c，由图象可以看出当x=1时，y0，ab+c0，故正确；b=2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）18如图，平面直角坐标系中有一个正六边形abcdef，其中cd的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点a，b，c，d，e，f中，会过点的是点d【考点】正多边形和圆；规律型：点的坐标【分析】先连接ad，过点f，e作fgad，ehad，由正六边形的性质得出a的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论【解答】解：如图所示：当滚动到adx轴时，e、f、a的对应点分别是e、f、a，连接ad，点f，e作fgad，ehad，六边形abcdef是正六边形，afg=30，ag=af=，同理可得hd=，ad=2，d（2，0）a（2，2），od=2，正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点正好滚动2013个单位长度，=3353，恰好滚动335周多3个，会过点的是点d故答案为：d【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质；根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出a点的坐标是解答此题的关键三、解答题（本大题共10题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）x23x=1（2）3x（x2）=2（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x23x1=0，这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，解得：x1=，x2=；（2）方程移项得：3x（x2）2（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x2）=0，解得：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20如图，ab是o的直径，cd是弦，且abcd，若boc=50，求a的度数【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由o的直径ab弦cd，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得a的度数【解答】解：o的直径ab弦cd，=，boc=50，a=boc=25【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用21如图，在88的正方形网格中，cab和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，ac与网格上的直线相交于点m（1）填空：ac=2，ab=2（2）求acb的值和tan1的值；（3）判断cab和def是否相似？并说明理由【考点】相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题【分析】（1）根据勾股定理来求ac、ab的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似【解答】解：（1）如图，由勾股定理，得ac=2ab=2故答案是：2，2；（2）如图所示，bc=2又由（1）知，ac=2，ab=2，ac2+bc2=ab2=40，acb=90tan1=综上所述，acb的值是90和tan1的值是；（3）cab和def相似理由如下：如图，de=df=，ef=则=2，所以cabdef【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法22写出二次函数y=x22x3的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象【考点】二次函数的最值；二次函数的图象【分析】运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值，并画出图象【解答】解：y=x2x2=（x1）24顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1，a=10，函数有最小值4【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质，用配方法把函数的一般式化为顶点式是解题的关键，解答时，要熟练运用函数的性质23 如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，po交o于点c，pc=oc，ap=4cm（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）根据切线的性质得到oap=90，由已知条件得到oa=op，证得apo=30，解直角三角形得到ap=4cm，即可得到结论；（2）连接ob，根据切线的性质得到apb=2apo=60，oap=obp=90，根据四边形的内角和得到aob=120，于是得到结论【解答】解：（1）pa，pb分别与o相切于a，b两点，oap=90，pc=oc，oa=op，apo=30，ap=4，oa=4cm，o的半径=4cm；（2）连接ob，pa，pb分别与o相切于a，b两点，apb=2apo=60，oap=obp=90，aob=120，s阴影=四边形aobps扇形=44=（16）cm2【点评】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识，熟记切线长定理是解题的关键24如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图象，其中两幅两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积是，那么竖彩条宽度为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为1cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解25如图，点c是以ab为直径的o上的一点，bdcd，垂足位点d，bc平分dba（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径长为5，bc=8，求：cd的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oc，由角平分线和等腰三角形的性质得出2=3，证出ocbd，再由bdcd，得出occd，即可得出结论；（2）连接ac，由圆周角定理得出bca=90，由勾股定理求出ac，证明abccbd，得出对应边成比例，即可求出cd的长【解答】（1）证明：连接oc，如图1所示：bc平分dba，1=2，ob=oc，1=3，2=3，ocbd，bdcd，occd，cd是o的切线；（2）解：连接ac，如图2所示：ab为直径，bca=90，ab=25=10，bca=bdc=90，ac=6，又1=2，abccbd，即，cd=4.8【点评】本题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键26“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得方程求解即可；（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，要使顾客得到实惠，应取x=5，答：每箱产品应涨价5元（2）设利润为y元，则y=（502x）（10+x），整理得：y=2x2+30x+500，配方得：y=2（x7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，每箱产品应涨价7.5元才能获利最高【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利日销售量27如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0x4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】（1）根据矩形的对边相等求出bc的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点e、f分别运动到ad、bc的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出bd的平方，即为最大值n；（3）过点e作eibc垂足为点i，则四边形deic为矩形，然后表示出ei、if，再利用勾股定理表示出ef2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间【解答】解：（1）bc=ad=4，41=4，0x4；故答案为：0x4；（2）根据题意，当点e、f分别运动到ad、bc的中点时，ef=ab最小，所以正方形efgh的面积最小，此时，d2=9，m=42=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=bd2=ad2