18.2.2平行四边形的判定——三角形的中位线.docx

课题第3课时三角形的中位线授课人陈建华教学目标知识技能理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.数学思考经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.问题解决能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.情感态度培养学生合情推理意识，体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重点1. 掌握并能运用三角形中位线的性质进行有关证明和计算2. 应用三角形中位线定理解决实际问题.教学难点1. 三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).2. 学生合情推理能力，演绎能力的培养教学方法分组教学 合作探究授课类型新授课课时1教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如图DEF过D、E、F分别作AB/EF ,BC/DE,，AC/DF, 图中有几个平行四边形？ BF与FC，AD与BD，AE与EC有何关系？你是如何判断的？ 通过让学生动手操作，使学生发现三角形有三条中位线，既让学生得出了三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形的中位线.活动二：实践探究交流新知【探究1】 三角形的中位线教师讲解三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？学生探究：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.【探究2】 猜想三角形的中位线与第三边的关系学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2.画任意三角形，记作ABC，分别取AB，AC边的中点D，E.连接DE(1)用刻度尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，验证猜想DE，BC之间存在的数量关系；(2)借助量角器测量有关角的大小，验证猜想DE，BC之间的位置关系.1.用“提出问题得出猜想验证猜想应用结论”(过程可以反复)这一科学的解决问题的方法影响学生.变被动接受知识为主动应用已有知识，解决新问题，获得成功的喜悦.活动二：实践探究交流新知分析推理论证方法法一：如图延长DE到点F，使EFDE，连接CF，CD和AF，又AEEC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以ADFC，且ADFC.因为ADBD，所以BDFC，且BDFC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以DFBC，且DFBC，因为DEDF，所以DEBC且DEBC.法二：证明：如图延长DE到点F，使DEEF，连接CF.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE.ADECFE，AECF，ADCF，CFAB.BDAD，BDCF，四边形DBCF是平行四边形.DFBC，DFBC，DEBC，DEBC.还有别的方法吗？（课下思考）2.让学生在动手操作中，加深对知识的理解和运用.3.通过对问题的变式与延伸，培养学生分解合成基本图形的能力.活动二：实践探究交流新知师生总结归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.图形与符号语言：如图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC.作用：证明平行问题.证明一条线段是另一条线段的2倍或.学生讨论：利用这一定理，你能证明出在活动一中分割出来的四个小三角形全等吗？由三条中位线围成的三角形与原三角形的周长，面积有什么关系？(让学生口述理由)4.运用多种方法证明三角形中位线定理，加强发散思维训练，提倡解决问题的方法的多样性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例:如图在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.教师引导学生分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证.1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.活动三：开放训练体现应用证明：连接AC，在DAG中，AHHD，CGGD，HGAC，HGAC(三角形中位线性质).同理EFAC，EFAC.HGEF，且HGEF.四边形EFGH是平行四边形.总结：由此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.此平行四边形的周长与原四边形的对角线有何关系？变式训练已知：如图E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.提示：连接AC，或连接AC，BD3.通过例题及变式训练强化三角形中位线定理的应用训练.【拓展提升】如图在ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点.(1)试说明：四边形DEFG为平行四边形；(2)BO与DO，CO与EO有何关系？(3)连接AO并延长交BC于M点，则M点是BC的中点吗？1.知识的综合与拓展，提高应考能力.2.强化三角形中位线定理的应用训练.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.（必作） 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= 2.（必作）已知三角形的各边长分别为8 cm、10 cm和 6cm，求连接各边中点所成三角形的周长和面积.3.（必作）如果一个等腰三角形的两条中位线长分别为5和3，则原三角形的周长是多少？而当两中位线长为5和2呢？4.（必作）如图A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，那么如何得到A，B两点的距离呢，理由是什么？.5.（选作）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长.小结与作业：小结：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学，写在练习本上.我掌握的概念：_；我探索的定理：_；我学会的方法：_；我还懂得了：_.学生写完后，全班交流各自的收获和心得.教师及时点评，鼓励.作业：必作教材第50页习题18.1第5，11题选做：课时练32页7，8.1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力；进一步加深对所学知识的理解和记忆.3.课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养