19.2 一次函数 (2).doc

19.2 一次函数 教学设计 教案教学目标1.1 知识与技能：1 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。1.2过程与方法：1 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。1.3 情感态度与价值观：1 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重难点2.1 教学重点1 理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。2.2 教学难点1 理解一次函数的概念。教学工具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。教学过程6.1情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。【师】请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？【师】和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。【板书】第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数6.2探索新知1 一次函数的概念【师】观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。你能说出哪些是正比例函数的图象吗?【师】若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？【生】学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。【师】参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。总结并板书：【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线ykxb(k0)。特别地，正比例函数ykx(k0)是经过原点的一条直线。【师】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？【生】因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。【师】正比例函数是一种特殊的一次函数【师】几点可以确定一条直线？【生】两点。【师】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。2 一次函数的图象性质【师】请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。(1)y-x、y-x1与y-x-2；(2)y2x、y2x1与y2x-2。【师】仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？【生】通过观察发现:第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。【师】为什么呢？【生】因为每一组的三条直线的k相同。【师】还能看出什么？【生】还可以看出，直线y-x1与y-x-2是由直线y-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y2x1与y2x-2是由直线y2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。【师】y-x与 y2x、y-x1与y2x1、y-x-2与y2x-2的交点在同一点，为什么呢？【生】因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b【师】所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y-x、y-x1与y-x-2；y2x、y2x1与y2x-2)，有以下相同点和不同点。 共同点：直线平行，都是由直线ykx(k0)向上或向下移动得到； 不同点：它们与y轴的交点不同。【师】而当两个一次函数，b一样，k不一样时(如y-x与 y2x、y-x1与y2x1、y-x-2与y2x-2)，有 共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)； 不同点：直线不平行。【板书】（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线ykx(k0)向上或向下移动b|得到。（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。6.3实践应用【师】例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。 (1)y2x与y2x3；【师】 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。【师】想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便。得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便。【师】例4 画出直线y-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点。解：(1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3，-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1，1)和D(-1，5)。6.4交流反思【师】通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1一次函数的图象是一条直线。2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便。3两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线ykx(k0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行。6.4检测反馈1、有下列函数：y=2x+1, y= -3x+4,y=0.5x,y=x-6。其中过原点的直线是_； （3）函数y随x的增大而增大的是 ；（1、3、4）函数y随x的增大而减小的是_ _。（2）2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过 象限。提示：第一、三、四象限。3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)板书第十九章 一次函数 19.2.2 一