19.1.2函数的概念.doc

龙山县思源实验学校（活页）思源实验学校教师备课记载表8 年 月 日 第 周 星期 第 节授课教师姓名任教年级任教科目参与备课教师姓名： 课题19.1.1.2函数的概念教学目标（三维目标体现）1、 知识目标：了解函数的概念，能在具体实例中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例。2、 能力目标：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念。3、 情感目标：在函数概念形成的过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想。 教学重点 概括并理解函数概念中单值对应关系。教学难点对函数概念中的“单值对应”含义的理解。教、学法设计 教学设计备课组完整教案（可增加页码）授课教师个性化补充（含授课前要点个性标注、课后重要环节简要后记，补充及小结）1、 创设情境，提出问题引言 通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。2、 合作探究 形成概念问题1下面变化过程中各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；行驶时间t/h12345行驶里程s/(km/h) 追问 ：s是怎样随着t的变化而变化呢？能用数字加以说明吗？（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得到如下结论：变化过程（1）有两个变量t,s.当t 取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应；变化过程（2）有两个变量x,y.当x 取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应；变化过程（3）有两个变量r,S.当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应；变化过程（4）有两个变量x,y.当x 取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应；问题2这些变化过程中，你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系有什么共同特点吗？试一试。引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的与之对应。如由s=60t,当t=1,2,3时能分别求出唯一的s的值。问题3下面是我国体育代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？届数x2324252627282930金牌数y155161628325138引导学生说出届数与基金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个变量的值。问题4如图是龙山的气温变化图，你能根据图象说出 13:00, 23:00, 09:00的气温吗？ 引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温的数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。追问：一天中，当时间确定时，气温的数值也是唯一确定的吗？问题5 上述实际问题中的两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一个变量唯一的值，还有通过图像确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能再次归纳出上面所有实例中的变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。学生分组讨论，归纳得出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。归纳的出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数追问：请结合问题1（2）说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义。学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念：y是x的函数，如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 3、初步应用了解概念 练习1下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ 年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 a，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）某汽车油箱中有40升油，他在高速公路上行驶，耗油量为0.07L/km,汽车行驶的里程为x km,油箱中剩下的汽油量为yL 4、综合应用 深化理解 练习3P是数轴上的一个动点，他所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离是s.(1)s是m的函数吗？ (2)m是s 的函数吗？ 练习4下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？反过来，t是h的函数吗？为什么？练习5你能举出一个函数的实例吗？5、课堂小结（1）请说说什么是函数？ （2）谈谈你对函数定义中“对于变量x每确定一个值，y都有唯一确定的值与其对应”的认识？ 6、布置作业作业：教科书第81页习题19.1第14题；举出一个函数的实例 通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课所需要研究的问题，引起合理的选择性注意，其先行组织者作用。（1）S=60t当t的值确定后，s的值有一个且只有一个，也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。（2）y=10x（3）（4）y=5-x通过师生共同讨论，分析问题（1）中一个变量的变化对另一个变量的影响，在此基础上，学生独立进行问题（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括。让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”着以非本质属性。让学生体会到，当一个变量取定一个值，通过图像也可以确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”着以非本质属性。在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的通透特征，形成函数的概念。形成函数的概念后，及时进行概念的辨析。答案：y是x的函数。因为对于每一个年份x，都有唯一确定的人口数y与之对应。练习2：（1） y是x的函数；y=0.1x（2） S是a的函数; （3） y是n的函数； （4） y是x的函数；y=40-0.07x.练习3：(1) s是m 的函数；(2) m不是s 的函数；因为到原点距离相等的点有两个，故对于每一个距离s，P点都有两个位置与之对应，即m都有两个值与s对应。练习4：（1）h 不是t的函数；因为当t =4 cm时，h=4cm或者5cm.h的值不是唯一确定的。(2)t是h的函数；练习5：电话费每分钟0.2元，通话费y是通话时间t的函数等。小结：问题（1）引导学生回顾函数的概念，问题2引导学生再次理解函数概念中单值对应关系及确定对应关系的方法（式子、表格、图像）。 板书设计 19.1.1.2函数的概念1、创设情境，提出问题2、合作探究，形成概念探究：问题1：变化过程（1）有两个变量t,s.当t 取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应；变化过程（2）有两个变量x,y.当x 取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应；变化过程（3）有两个变量r,S.当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应；变化过程（4）有两个变量x,y.当x 取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应；概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变