19.1.1变量与函数教学设计（第2课时）.docVIP

19.1.1变量与函数(2)横梁初级中学 王积文教学目标1. 经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感和抽象思维2. 能发现实际情境中的自变量和因变量及其相互关系，列出函数关系式并求函数关系式中自变量的取值范围3. 能求函数值，体验自变量和因变量之间的对应关系 4. 培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点发现问题所反应的变量之间的关系，列出实际问题中的函数关系式，并能求函数关系式中的自变量的取值范围教学难点实际问题中自变量的取值范围教学过程(一) 复习与回顾列代数式：1. 已知甲数为x，乙数为y，则甲、乙两数的和表示为_2. 已知等腰三角形中，底角的度数为x度，顶角的度数可表示为_3. 已知等腰直角三角形中，直角边为xcm，则其面积为_上节课我们学习了变量与函数，这节课我们继续在具体的情境中探索变量及变量间的关系(二) 探究与学习1. 试一试(课本教材 “试一试”(1)(1) 填写如图19.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2) 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式(3) 思考：横向加数x能不能分别取10、11和12?若能，则纵向加数y在表格中如何表示?若不能，又说明了什么问题?自变量x的取值范围是多少? (目的：(1)在涂格子的过程中，发现其中的变量和常量，并发现变量之间的关系：横向加数纵向加数10；(2)先用字母表示变量，再将关系式转化成符号语言即xy10；(3)实际问题中的自变量应受到限制)2. 做一做(教材 “试一试”（2）)观察一组等腰三角形讨论问题：(1) 在等腰三角形的变化过程中()，你发现了哪些变量?它们之间有什么关系?(2) 请用字母表示这些变量，并用解析式来表示变量间的关系(3) 自变量的取值范围是多少?变式：若这些等腰三角形的周长都是12cm，你还能找出其他变量之间的关系吗?尝试着表达出来3. 练一练(课本 “试一试”（3）)(1) 当ABC顶点A运动到M时，情况如何?(2) 当ABC顶点A在MN之间时，重叠部分是什么图形?此时，MAxcm，则面积y等于多少?(3) 当ABC顶点A运动到哪个位置时，重叠部分面积最大和最小?此时，MA的值分别为多少?(4) 本题的自变量x的取值应如何考虑?小结：在实际问题中，应如何确定变量并寻找其关系?怎样利用字母来表示变量并用解析式来表示其关系?在实际问题中，如何确定自变量的取值范围?4. 用一用(1) 在上面“试一试”中，当涂黑的格子的横向加数x是3时，纵向加数y是多少?当纵向的加数y是6时，横向加数x是多少?(2) 在上面“练一练”中， 当MA1cm时，重叠部分的面积是什么? 若重叠部分的面积是20cm时，点A距离M多少cm? 重叠部分的面积能为100cm吗?请说明理由(目的：体会自变量和因变量之间的对应关系；体会解决问题时，注意自变量的取值范围的重要性)5. 想一想前面所列的一些解析式，若不考虑它的实际背景，那么函数的自变量取值范围是否有限制?(1) 例：求下列函数中自变量x的取值范围y3x1； y2x7； y； y； y(2) 体会：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： 若解析式是整式，则自变量取全体实数； 若解析式是分式，则自变量的取值应使分母不为零； 若解析式是二次根式，则自变量的取值应使被开方数非负(三) 总结1. 如何在实际问题中寻找变量及用解析式来表示变量间的关系2. 实