电磁现象的分析和计算综合导学(五).doc

电磁现象的分析和计算综合导学(五)学习指导1.怎样分析电磁感应的综合题.电磁感应的综合题，几乎涉及了全部电磁学知识、力的知识和能的知识，对综合分析能力有较高的要求.大致说来，有偏重于对受力、运动状态分析的，也有偏重于对功、能分析的，或者偏重于电路分析的，或用图像加以解决的，下面分别加以说明.(1)运动过程分析类.物体运动情况取决于受力情况及初始条件，在这一类问题中，电磁学知识与受力分析、运动分析结合起来进行全面分析，使整个运动过程有一个十分清晰的图像是至关重要的，无论是金属滑棒在水平导轨、在竖直导轨或是在斜置导轨上的运动，都要注意上述的综合.在一些“动态”过程的分析中(如研究收尾速度时)，则要注意对推论“当滑棒沿运动方向的合力为零时，加速度为零，滑棒的运动状态则达到稳定，速度达到最值”的运用.例1如图(a)所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑.求ab棒的最大速度.(已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为，导轨和金属棒的电阻不计)解析从ab棒下滑到达平衡之前受力分析如图(b)所示，此时有，联解得.由上式可知，在ab棒下滑的过程中，随着v增大，a必减小，ab棒作加速度逐渐减小的加速运动.当a0时(即循环结束时)，速度达到最大值，收尾速度设为vm，则有，所以(2)功能分析类.在电磁感应现象中能量之间的转换，主要是其他形式的能通过磁场与电能之间发生转换.有不少题目，如能够从能的转化和守恒的角度上去思考、分析问题，往往能使一些用其他方法解很繁琐的问题的解决变得简单而明快.用能量的角度去观察、分析一个物理过程，是一个重要的能力.例2电阻为R的矩形线框abcd，边长abL，adh，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示.若线框以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是(不考虑空气的阻力).解析下面通过两个思路来分析.思路一设cd边刚进入磁场时速度为v，则cd边产生感应电动势为EBLv，感应电流为，此时用左手定则判定可知，电流受向上的安培力，大小为FBIL.因线框匀速运动，故线框受力平衡，有mgFBIL，则，因两电流相等有，由此可得，又线框在磁场中运动的时间.所以，由焦耳定律QI2Rt，最后可解得，.思路二从能的转化和守恒定律分析，线框在磁场中匀速运动，则动能不变，它在磁场中下降2h，重力势能的减小等于它内能的增加，即焦耳热:Q2mgh.第二种用能量法解题明显要简单得多了.(3)电路分析类.在电磁感应现象中，闭合回路中因电磁感应产生感应电动势，形成感应电流，而在回路中的电阻上又产生电压降，所以，作出该闭合回路的等效电路，化电磁感应问题为电路分析问题，也是常用的思路.不过要注意的是，导线切割磁感线运动时，该导线部分可视为“电源”，而回路不变，磁通变化时，整个回路都相当于一个“电源”，这一点不能搞错.例3固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与av段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定的速度v从ad滑向bc，如图(a)所示.当PQ滑过的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大?解析由于PQ棒切割磁感线产生感应电动势EBLv，相当于直流电路中的电源，画出其等效电路如图(b)所示，则根据闭合回路欧姆定律，有，即流过aP段电阻丝的电流为.(4)图像分析类.最常见的有关电磁感应的图像问题，都是结合电磁感应的具体问题来分析、判断或者要求同学作出有关的磁通量图像(t图或x图)、感应电动势图像(Et图或Ex图)、安培力图像(Ft图或Fx图)、磁感应强度图像(Bt图或Bx图)等等.解决这类问题，除了要用到力学知识、电磁学知识之外，还需要有对图像本身的理解、识读能力.例如，E的大小取决于，而在t图中恰好表现为曲线本身的斜率.下面我们来说明这一类的分析方法.由磁通量的变化规律来分析、判断感应电动势或感应电流的变化.例4如图所示，强度相等的匀强磁场分布在直角坐标系的四个象限里，相邻象限的磁感应强度B的方向相反，均垂直于纸面，有一闭合扇形导体OABO，以角速度绕Oz轴在:xOy平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程(从图中所示位置开始计时)，线框内产生的感应电动势与时间的关系图像是图中的哪一个?()解析扇形线框匀速旋转的过程中，两条直角边的中点速度为，切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为串联，总电动势为2EBR2，为一恒量且当扇形矢径经过坐标轴时方向改变一次，故选项A正确.由感应电动势或者感应电流的变化规律来判断磁感应强度或者磁通量的变化.例5如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力?()解析对A分析:由Bt图可知，由楞次定律可知在abcd中产生dcba方向的电流，该电流在螺线管内部产生向上的磁场.又从Bt图中可知B的斜率随时间变小，即B的变化率在变小，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E在变小，因而螺线管中电流变小，再进而可知由螺线管中产生的磁场在变小.而圆环正处在这个变小的向上的磁场之中，由楞次定律的推广可知，圆环应受到向上的力.故选项A正确.用同样方法分析选项B，可推得圆环应受到向下的力.故选项B错.至于C、D，由图可知为恒定不变的量(斜率不变)，说明在abcd中产生恒定的感应电动势，进而在螺线管中产生稳定的磁场，圆环处在这稳定磁场中，不会受到磁场力.故选项C、D错.其实，用逆推法解题更简洁一些.环受到向上的力由楞次定律推广式可知螺线管产生的磁场正在变小，即螺线管中电流变小，进而可知abcd中的感应电动势E变小，即abcd中磁场变化率变小，也就是Bt图的斜率变小.因而只有选项A正确.疑难解析例6如图所示，、为两匀强磁场区，区域的磁场方向垂直纸面向里，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，两区域之间有宽为s的区域，区域内无磁场，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd(不计重力)置于区域，ab边与磁场边界平行.现拉着金属框以速度v向右匀速运动.(1)分别求出当ab边刚进入中央无磁区和刚进入磁场区时，通过ab边的电流的大小和方向.(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中的拉力所做的功是多少?解析(1)ab边刚进入区:由右手定则可知框内感应电流方向为顺时针方向，在ab边上电流是从b到a，电流大小为，.ab边刚进入区:此时ab、cd边均切割磁感线，分别用右手定则可判知两者产生的感应电流均为顺时针方向，a6边上电流仍为ba，此时ab、cd产生的感应电动势为串联关系，故.(2)ab边从区左边界运动到区右边界，电场力做功.ab边从区右边界运动到cd边到达区的左边界，电场力做功W22F(Ls)28I2L(Ls)，(F为ab、cd分别受到的安培力).cd边从区左边界运动到区右边界，电场力做功应与W1相等，有全过程拉力做的总功为例7如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域磁场方向垂直斜面向下，区域磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg与ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当n6边刚越过ee进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v.(2)当ab边刚越过ff进入磁场区域时，线框的加速度a.(3)线框从ab边开始进入磁场至ab边到达gg与ff的中间位置的过程中产生的热量.解析(1)正方形线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动，此时线框受力平衡，有mgsinBIL，这里.联解两式可得线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动的速度.(2)在ab边刚越过ff线时，线框中产生的总感应电动势为E2BLv，此时线框的加速度可由牛顿第二定律，并结合v和E的表达式求得(3)设线框的ab边再次作匀速运动时的速度已变为v，由平衡关系有，由此可求得.最后由能量关系便可求得.例8如图所示，位于水平面内的两条平行金属导轨相距为l，置于方向竖直的匀强磁场中.电源的电动势为E，内阻不计，电路中导轨的电阻也不计.一电阻不计的金属棒垂直放置于导轨上，它们之间的摩擦力为f，求金属棒在运动过程中的最大速度vm及最大速度所对应的磁感应强度B.解析求解最大速度的一般思路是应用达到最大速度后物体受力平衡这一关系来求解，这时有fF，即，来解.但在本题中，B、vm。均为未知，而且还会遇到反电动势这一新概念，用这一方法显然是不方便的.下面介绍应用直流电路中最大输出功率的概念来解决问题的一种方法，这种方法可以使我们避免上述的困难.为方便计，视R为电源E的内阻，且当速度达到vm时，滑动棒因摩擦产生的热功率Pffvm也达到最大.显然此时最大热功率就是这个内阻为R、电动势为E的电源的最大输出功率，由直流电路知识可知最大输出功率，这里PfPm，故,又由直流电路知识可知，达到最大输出功率时，内、外电阻相等，此时电流强度应为金属棒在达到最大速度时拉力与阻力平衡，即Ff.所以.例9据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4105T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求:(1)金属悬绳中产生的感应电动势.(2)悬绳两端的电压.(3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能(已知地球半径为6400km).解析这是一道联系当今科技知识的信息综合题.这类习题往往要求