19.2.2一次函数（3） (3).doc

课 题19.2.2一次函数（3）课 型新授课课时计划 1 课时班 级初三（2）班备课时间2017年 6 月 5 日授课人侯佳园版本学科人教版数学八年级下册第十九章第二节第3课时课标要求与分析课标要求：会利用待定系数法确定一次函数的表达式。课标分析：是结果性目标，行为动词是会，达到的水平是理解。教材分析 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。求一次函数解析式并不是教材中一个单独的章节，只是初中数学第19章第二节一次函数中的一个教学内容，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成“数形结合”的数学思想。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法。我所教的初三（2）班学生基础较好，计算能力也还算过关，经过两年多的学习，他们已经积累了一定的探索问题的经验，具备了一定的合作交流的能力，同时也有一定观察、读图能力等等。重点课标要求是会利用待定系数法确定一次函数的表达式，教材要求学生了解待定系数法，掌握通过根据方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的方法，所以本节课的重点是用待定系数法求一次函数解析式。难点课标要求是会利用待定系数法确定一次函数的表达式，教材要求学生了解待定系数法，掌握通过根据方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的方法，因此本节课的难点是在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的解析式。教学目标1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的解析式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。2、经历对正比例函数及一次函数解析式的探究过程，进一步体会数形结合的数学思想。 3、经历从不同信息中获取一次函数解析式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。教学流程（一）创设情境，提出问题问题：1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？ 2.你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 上节课我们学习了用“两点法”画出一次函数的图象，如果给出相关信息，你能否求出一次函数的解析式呢？这将是我们今天要研究的问题。【板书：19.2.2一次函数（3）】【设计意图：学生通过回忆上节课学过的问题，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，学生能迅速地明确本节课的学习任务，引出课题：19.2.2一次函数（3）确定一次函数解析式】 （二）提出问题，形成思路分析与思考：图象是经过_的一条直线，因此是_ 函数，可设它的表达式为_将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_。分析与思考：设直线的解析式为 ，因为此直线经过点 和 ，因此将这两个点的坐标代入y=kx+b中 ，可得关于k,b方程组 ， 从而确定k,b的值 ， 从而确定了表达式为 。反思小结：确定正比例函数的解析式需要 个条件，确定一次 函数的解析式需要 个条件 【设计意图：学生利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。学生通过教师的引导、启发，学生动脑思考，确定一次函数的表达式的关键是找到字母R、b的值。明确了要确定一次函数需要两个条件。解决了本节课的重点，培养学生的分析问题，归纳总结的能力。解决教学目标1和教学目标2】（三）初步应用，感悟新知例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 设y=kx+b的图象经过点(3,5)与（-4，-9） 3k+b=5 列 -4k+b=-9解得 k=2 解 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1 写师：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。师：你能归纳出用待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？基本步骤：设、列、解、写设：设一般式y=kx+b列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）解：解出k、b；写：写出一次函数式【设计意图：学生明确确定一次函数解析式的基本条件，基本步骤和基本的书写格式，通过总结出求函数解析式的步骤，培养学生学会学习，突出了本节课的重点。】（四）跟踪练习，小试牛刀1.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点 (24,20)，求k、b的值。 2.已知一次函数的图像平行于直线y=-2x，且过点A（-4,2），求这个函数解析式。 3. 已知一个一次函数的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？ 4.已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。6.一次函数的图象与直线y=2x+1交点M的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1， 求这个一次函数解析式。【设计意图：设计了六个不同形式的求一次函数解析式的跟踪练习，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数解析式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，突破了这节课的难点，解决了教学目标3。】（五）拓展应用，提升能力1.已知一次函数y=kx+b（k0）的图像经过点A（3,0），与 y 轴交于点 B， 若AOB的面积是 6,试求一次函数的解析式。2.一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.【设计意图：这两道练习题属于一题多解，一题多解在中考题占10多分，因此，学生通过完成这两道题，培养了分析问题、发散思维的能力，此环节需要展示，小组必须合作学习，在小组讨论过程中要给学生提供充分的时间，目的在于培养学生的协作精神，解决教学目标3】（六）、整理归纳，课堂小结1.从数到形：函数解析式（y=kx+b）满足条件的两点（x1，y1），（x2，y2）一次函数图象。从形到数：一次函数图象选取满足条件的两点（x1，y1），（x2，y2）解出函数解析式（y=kx+b）。数学思想方法：数形结合。2.通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？3.记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？【设计意图：学生通过归纳、小结本课的知识及数学方法，使知识更加系统化，培养学生的口头表达能力，归纳问题、总结问题的能力。】（七）课堂检测（1）若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。（2）已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4，则k= （3）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1）， 则该函数图象必经过（ ） A.A（-1,1） B.B（2,2） C.C（-2,2） D.D（2，-2）（4）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： （5）若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且经过点(2,-6)，求此函数解析式。【设计意图：检查学生对新知的掌握。】（八）作业布置 学升88页【设计意图：进一步巩固当天所学知识，培养学生独立思考的学习习惯。】板书设计 19.2.2一次函数（3） 待定系数法确定函数解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 设 y=kx+b的图象经过点(3,5)与（-4，-9）