19.1变量与函数 (5).doc

19.1.1变量与函数.第二课时教案 金银滩复兴学校 罗进财教学目标 1.进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念进一步理解掌握确定函数关系式3.经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力4.通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。教学重点和难点1、 教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法概括并理解函数概念中的单值对应关系 2、教学难点：认识函数、领会函数的意义主要教法回顾思考探索交流归纳总结教学过程教学内容和教师活动学生活动1、创设情境,提出问题 通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。2、合作探究，形成概念 问题1：下面各题的变化过程中，各有几个量?其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？问题3：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？问题4：你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？问题5：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）.追问1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.追问2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明. 3、初步辨析，了解概念问题6：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m,注水量y（单位：m）随注水时间x（min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是10 m,这个村人均占有耕地面积y（单位：m）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 我们认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=25时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=1999时，函数值y=1252亿从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系4、综合应用，深化理解练习1下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2： 练习3：你能举出一个函数的实例吗？学生思考并回答学生思考并回答。教师与学生一起分析变量之间的关系。教师引导学生归纳。学生观察，交流后请学生代表回答。学生分组完成，如有困难，教师指导。学生互相讨论。学生交流，教师引导。学生思考完成。学生独立完成，教师个别指导。让学生进行自我评价和相互评价。学生独立完成练习，如有困难，可互相交流或教师指导。总结回顾:本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过几个活动加深了对函数意义的理解，会求函数值，提高了