19.1.1 变量与函数（1） (2).docx

第19章 一次函数 19.1 函数19.1.1 变量与函数（1）中国矿业大学（北京）附属中学 张海玲一、教材分析变量与函数是人民教育出版社八年级下册第十九章“一次函数”第一节“变量与函数”的第一课时的内容，在课程标准中属于“数与代数”领域。函数是研究运动与变化的数学模型，它来源于客观世界，又服务于客观世界。而本节课是本章内容的开端，也是学生接触运动与变化的开始，在这里学生初步接触变量与函数的概念，它是函数的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数打下基础。本节课不但培养了学生的抽象思维，还对学生的运动变化等辩证唯物主义观点的形成有一定的帮助。二、学情分析学生在此之前接触的数、方程、不等式、平面图形等，都属于常量数学的研究范畴。常量数学是以常数、常量和不变的图形为主要研究对象，比如方程，是对等量关系的直接描述，旨在求得数值解。但是，世界当中的变化在常量数学中没有数学形式描述它。这种运动、变化却在世界当中存在并且对人类生活产生着影响，因此，对当前的数学（常量数学）提出了新的要求：必须产生一种可以表示变化过程以及变化着的量之间依赖关系的形式，这样的需求使得函数产生。因此，本节课重在让学生体会世界当中的这种变化，从而将其抽象成数学概念。三、教学目标1.知识与技能：掌握常量、变量和函数的含义；会在问题中辨别常量与变量；能用函数表示两个变量之间的数量关系；会判断两个变量之间是否是函数关系2.过程与方法：学生经历变量的发现，函数概念的形成过程，逐步感知变量间的依赖关系，体验“发现”“创造”数学知识的乐趣，对其加以描述与刻画。3.情感态度价值观：积极参与数学活动，发现问题，体会“变化与对应”的数学思想，培养学习兴趣与好奇心，形成独立思考的好习惯，逐步形成用运动的观点来看待问题。四、教学重难点教学重点：认识常量与变量，会用函数表示变量之间的依赖关系教学难点：函数概念五、设计思路由生活中4个变化现象引入课题，让学生感受运动与变化，总结共性，从中抽象出变量与常量的概念，然后通过5个例题掌握常量与变量基本概念。同时，从例题中提炼出变量之间的依赖关系具有共性：一个变量的取值唯一决定了另一个变量的值，由此给出函数概念。从本例题中还可以得到变量之间的关系式，将其叫做解析式。最后巩固练习。六、教具准备多媒体课件七、教学过程（一）引入 世界是不断变化发展的，生活中也充满了许许多多变化的量而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系。 （ppt展示动态图） 比如，路程随时间而变化，气温随海拔变化，行星的位置随时间而变化，圆面积随着圆半径而变化，等等。总结共性：在以上的变化过程中，有两个量数值发生变化，并且一个量随着另一个量而变化。 在数学中，通常用变量与函数来刻画这种变化。有关变化的相关知识就成为本章将要研究的内容。（2） 变量与常量基本概念1.变量与常量基本概念问题1：你能给数值发生变化的量起个名字吗？生：变量。问题2：相对于数值发生变化的量来说，还有数值不发生变化的量，请你尝试给它起个名字.生1：常量生2：不变量达成一致，选取常量2.例题与练习例1 指出下列问题中的变量与常量（1） 汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时.（2）某市自来水价格为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x吨，月应交水费为y元（3）某地手机通话费为0.2元/分钟.李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.（4）水中涟漪不断扩大.记它的半径为r，圆面积为C，圆周率为（5） 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.例2 以上问题中，两个变量之间有何关系,请将这种关系表示出来并填空。（1）s=60 t s与 t 是两个变量当 t =1时，s =（ ）当 t =2时，s =（ ）当 t =3时，s =（ ）当 t =4时，s =（ ）.当 t 取定一个值时，s 有（ ）个值与之对应.（2）y=4xy与 x 是两个变量当 x=1时，y =（ ）当 x=2时，y =（ ）当x =3时，y=（ ）当 x=4时，y=（ ）.当 x 取定一个值时，y 有（ ）个值与之对应.(3)w=30-0.2tw与 t 是两个变量当 t=1时，w=（ ）当 t=2时，w =（ ）当t =3时，w=（ ）当 t=4时，w=（ ）.当 t 取定一个值时，w 有（ ）个值与之对应.(4) C=C与 r 是两个变量当 r=1时，C=（ ）当 r=2时，C =（ ）当r=3时，C=（ ）当 r=4时，C=（ ）.当 r取定一个值时，C 有（ ）个值与之对应.(5)y=10-xy与 x 是两个变量当 x=1时，y =（ ）当 x=2时，y =（ ）当x =3时，y=（ ）当 x=4时，y=（ ）.当 x 取定一个值时，y 有（ ）个值与之对应.（三）函数概念1.函数概念总结共性：一个变量随着另一个变量而变化 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有一个值与之对应我们称这样的关系为函数关系。函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，则称y是x的函数。 称x是自变量 当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量值为a对应的函数值。2.例题例3 例1的问题中哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？ （四）解析式概念解析式：表示函数与自变量之间关系的式子。例4 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有哪些？请写出函数解析式（1） 改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之改变.（2）每分钟向一个水池注水0.1立方米，注水量 y (单位:立方米)随注水时间 x (单位:分钟)的变化而变化.（3）某村庄的耕地面积是106平方米，这个村人均占有耕地面积 y (单位:平方米)随这个村人数 n 的变化而变化.（4）水池中有水10升，此后每小时漏水0.05升，水池中的水量V(单位:L)随时间 t (单位:小时)的变化而变化.（五）例题与练习例5（提升） 下列解析式，y是x的函数的是（ ）练习 填空已知函数 （1）当时 ，其对应的函数值是 （2）当时 ，其对应的函数值是 （3）当时的函数值为3，则= （六）小结1函数的意义：函数刻画了世界中的变化，描述了两个变量之间的依赖关系，从此变化进入数学的研究范畴，同时也是学生用运动的观点看问题的开端。2函数中最关键的一点：一个x值唯一确定一个y值（七）作业练习册1-7八、板书设计19.1.1 变量与函数1. 变量： 例： 常量： 2. 函数： 练习： 自变量： 函数值： 9、 教学反思本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识常量与变量的特征，初步感受现实世界中的变化关系，而本章学习的内容是变化中最为简单的情形，感受由简单到复杂的数学研究方法。在函数定义中，关键在于“两个变量”、“唯一确定”。函数实质是：两个变量之间的对应关系。学习函数的意义也在于用运动变化的观点看待事物，解决问题。函数概念是学习难点，学生不可能在一节课就真正理解函数的意义，这也是后续每节课需要不断渗透，让学生逐步理解的地方。本节课由生活现象引入，极大的激发了学生的学习兴趣，从中抽象出数学概念，便于学生掌握。另外，本节课中例1的设计，不