高考数学二轮复习 回扣11 推理与证明、算法、复数课件 理.ppt

回扣11推理与证明 算法 复数 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 1 复数的相关概念及运算法则 1 复数z a bi a b r 的分类 z是实数 b 0 z是虚数 b 0 z是纯虚数 a 0且b 0 2 共轭复数 4 复数相等的充要条件a bi c di a c且b d a b c d r 特别地 a bi 0 a 0且b 0 a b r 5 复数的运算法则加减法 a bi c di a c b d i 乘法 a bi c di ac bd ad bc i 2 复数的几个常见结论 1 1 i 2 2i 3 程序框图的三种基本逻辑结构 1 顺序结构 如图 1 所示 2 条件结构 如图 2 和图 3 所示 3 循环结构 如图 4 和图 5 所示 4 推理推理分为合情推理与演绎推理 合情推理包括归纳推理和类比推理 演绎推理的一般模式是三段论 合情推理的思维过程 1 归纳推理的思维过程 2 类比推理的思维过程 5 证明方法 1 分析法的特点 从未知看需知 逐步靠拢已知 推理模式 框图表示 2 综合法的特点 从已知看可知 逐步推出未知 推理模式 3 反证法一般地 假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 1 复数z为纯虚数的充要条件是a 0且b 0 z a bi a b r 还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧 2 复数的运算与多项式运算类似 要注意利用i2 1化简合并同类项 3 在解决含有循环结构的框图时 要弄清停止循环的条件 注意理解循环条件中 与 的区别 4 解决程序框图问题时 要注意流程线的指向与其上文字 是 否 的对应 5 类比推理易盲目机械类比 不要被表面的假象 某一点表面相似 迷惑 应从本质上类比 用数学归纳法证明时 易盲目以为n0的起始值n0 1 另外注意证明传递性时 必须用n k成立的归纳假设 6 在循环结构中 易错误判定循环体结束的条件 导致错求输出的结果 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 复数z满足z 2 i 1 7i 则复数z的共轭复数为a 1 3ib 1 3ic 1 3id 1 3i 解析 z 2 i 1 7i 共轭复数为 1 3i 答案 解析 2 复数z1 z2在复平面内对应的点关于直线y x对称 且z1 3 2i 则z1 z2等于a 13ib 13ic 13 12id 12 13i 解析z1 2 3i z1 z2 2 3i 3 2i 13i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 3 用反证法证明命题 三角形的内角至少有一个钝角 假设正确的是a 假设至少有一个钝角b 假设至少有两个钝角c 假设没有一个钝角d 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 解析原命题的结论为至少有一个钝角 则反证法需假设结论的反面 至少有一个 的反面为 没有一个 即假设没有一个钝角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 4 下面几种推理过程是演绎推理的是a 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b 所有的金属都能够导电 铀是金属 所以铀能够导电c 高一参加军训有12个班 1班51人 2班53人 3班52人 由此推测各班都超过50人d 在数列 an 中 a1 2 an 2an 1 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析a 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理 b 所有的金属都能够导电 铀是金属 所以铀能够导电 由一般到特殊 为演绎推理 c 高一参加军训有12个班 1班51人 2班53人 3班52人 由此推测各班都超过50人为归纳推理 d 在数列 an 中 a1 2 an 2an 1 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式为归纳推理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 z m r i为虚数单位 在复平面上的点不可能位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 解析 由于m 1 m 1 故不可能在第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输出的s为 则判断框中填写的内容可以是a n 6b n 6c n 6d n 8 答案 解析 解析s 0 n 2 判断是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 7 以下是解决数学问题的思维过程的流程图 在此流程图中 两条流程线与 推理与证明 中的思维方法匹配正确的是a 综合法 分析法b 分析法 综合法c 综合法 反证法d 分析法 反证法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图 由已知到可知 进而得到结论的应为综合法 由未知到需知 进而找到与已知的关系为分析法 故 两条流程线代表 推理与证明 中的思维方法是 综合法 分析法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 8 执行如图所示的程序框图 若输出的是n 6 则输入整数p的最小值为a 15b 16c 31d 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析列表分析如下 是否继续循环sn循环前01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故当s值不大于15时继续循环 大于15但不大于31时退出循环 故p的最小正整数值为16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 9 小明用电脑软件进行数学解题能力测试 每答完一道题 软件都会自动计算并显示出当前的正确率 正确率 已答对题目数 已答题目总数 小明依次共答了10道题 设正确率依次为a1 a2 a3 a10 现有三种说法 若a1 a2 a3 a10 则必是第一道题答错 其余题均答对 若a1 a2 a3 a10 则必是第一道题答对 其余题均答错 有可能a5 2a10 其中正确的个数是a 0b 1c 2d 3 解析 显然成立 前5个全答对 后5个全答错 符合题意 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 下列类比推理的结论不正确的是 类比 实数的乘法运算满足结合律 得到猜想 向量的数量积运算满足结合律 类比 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8成等差数列 得到猜想 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 类比 平面内 垂直于同一条直线的两直线相互平行 得到猜想 空间中 垂直于同一条直线的两直线相互平行 类比 设ab为圆的直径 p为圆上任意一点 直线pa pb的斜率存在 则kpa kpb为常数 得到猜想 设ab为椭圆的长轴 p为椭圆上任意一点 直线pa pb的斜率存在 则kpa kpb为常数 a b c d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由圆中kpa kpb为 1 而类比到椭圆 类比 实数的乘法运算满足结合律 得到猜想 向量的数量积运算满足结合律 不成立 即a b c a b c 这由向量数量积的定义决定的 类比 平面内 垂直于同一条直线的两直线相互平行 得到猜想 空间中 垂直于同一条直线的两直线相互平行 不成立 空间中可能出现相交 异面的情况 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 11 图中的实心点个数1 5 12 22 被称为五角形数 其中第1个五角形数记作a1 1 第2个五角形数记作a2 5 第3个五角形数记作a3 12 第4个五角形数记作a4 22 若按此规律继续下去 则an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题观察所给的图形 对应的点分别为1 1 4 1 4 7 1 4 7 10 可得点的个数为首项为1 公差为3的等差数列的和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 12 在 abc中 ad平分 a的内角且与对边bc交于d点 则 将命题类比到空间 在三棱锥a bcd中 平面ade平分二面角b ad c且与对棱bc交于e点 则可得到的正确命题结论为 解析在 abc中 作de ab df ac 则de df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 答案 解析 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 s log22 log23 log23 log24 log2n log2 n 1 1 log2 n 1 由s 4 可得1 log2 n 1 4 log2 n 1 5 解得n 31 所以输出的n为32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 在平面上 如果用一条直线去截正方形的一个角 那么截下的一个直角三角形 按图所标边长 由勾股定理有c2 a2 b2 猜想正方形换成正方体 把截线换成如图的截面 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥o lmn 如果用s1 s2 s3表示三个侧面面积 s4表示截面面积 那么类比得到的结论是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 复数z m2 3m 4 m2 10m 9 i m r 1 当m 0时 求复数z的模 解当m 0时 z 4 9i 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 2 当实数m为何值时 复数z为纯虚数 即当m 4时 复数z为纯虚数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 3 当实数m为何值时 复数z在复平面内对应的点在第二象限 即当 4 m 1时 复数z在复平面内对应的点在第二象