19.3课题学习 选择方案（第1课时）.3课题学习 选择方案第一课时（教师版）.doc

学-究-讲-用 导学案 解放路中学 邓丽19.3课题学习 选择方案（第1课时）【学习目标】（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。【学习重点】应用一次函数模型解决方案选择问题。【学习难点】分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。【学习过程】一、 自主“学”习y2某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：x(km)y1100020005001500100020002500y(元)0(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？二、合作探“究”在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数。 请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费追问3：影响方式A、B上网费用的因素是什么？问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？方式A：当上网时间不超过25h时，上网费30元；当上网时间超过25h时，上网费30+超时费即上网费30+00560（上网时间25）师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0x25时，y30； 当x25时，y30+00560（x25）即y3x45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价 问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？设上网时间为x h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；， 比较、的大小三、精要“讲”解问题1：用什么方法比较函数、的大小呢？师生活动：学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程考虑当x满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3x-100120，解方程，得x；（5）当x时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式C比方式B省钱设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法问题2：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题反思小结：用一次函数解决实际问题的基本思路：四、学以致“用” 1、如图1所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A、小于4件 、大于4件 、等于4件 、大于或等于4件 （图1） （图2）2、如图2是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象下列说法：买2件时甲、乙两家售价相同；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件时，售价约为3元，其中正确的说法有 （填序号）3、在“美丽咸宁，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月（1）直接写出、与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？考查目的：一次函数的模型解决实际问题解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解答案：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1y2，即方案1省钱；当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2y1，即方案2省钱；当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；解析：（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处