广东省云浮市伊顿实验学校九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

广东省云浮市伊顿实验学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共计30分）（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在答题卡相应的题号内）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )abcd2一元二次方程x22x=0的根是( )ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=03已知x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )a6b6c2d24一元二次方程x24x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d不能确定5将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为( )ay=（x+2）2+1by=（x+2）21cy=（x2）2+1dy=（x2）216如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接bb，则bb的长为( )ab2c2d47二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )am2bm5cm0dm48已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为( )a2012b2013c2014d20159s型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )a1500（1+x）2=980b980（1+x）2=1500c1500（1x）2=980d980（1x）2=150010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是( )abcd二、填空题：（每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相对应的位置上11点a（2，3）与点a1是关于原点o的对称点，则a1坐标是_12二次函数y=3（x5）2+2的顶点坐标是_13已知关于x的一元二次方程x2+mx6=0的一个根是2，则m=_14如图，在小正方形组成的网格中，图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_（填“a”或“b”或“c”）15如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是_16如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为_三、解答题（一）（本答题共三小题，每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=018已知一个二次函数的图象经过点a（1，0），b（3，0）和c（0，3）三点，求此二次函数的解析式19如图，点p是正方形内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转，使其与cbp重合，若pb=3，求pp的长四、解答题（二）（本答题共三小题，每小题7分，共21分）20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1，并写出点a1的坐标（2）画出a1b1c1绕原点o旋转180后得到的a2b2c2，并写出点a2的坐标21已知二次函数y=x2x+（1）直接写出这个函数的图象与x轴交点的坐标；（2）写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式22某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由五、解答题（三）（本答题共三小题，每小题9分，共27分）23已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值24某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴交于点a，与正半轴交于点b，与y轴的正半轴交于点ccba=45（1）求b的值；（2）将直线bc绕点b逆时针旋转90与y轴相交于点e与抛物线y=x2+bx+c相交于另一点d，点d的横坐标为a求：求点e的坐标（用含c的式子表示）求a的值2015-2016学年广东省云浮市伊顿实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在答题卡相应的题号内）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一元二次方程x22x=0的根是( )ax=2bx=0cx1=2，x2=0dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：分解因式得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=2，x2=0故选d【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解3已知x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )a6b6c2d2【考点】一元二次方程的解 【分析】将x的值代入已知的方程即可求得未知数m的值【解答】解：x=2是方程（3xm）（x+3）=0的一个根，（32m）（2+3）=0，解得：m=6，故选a【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用4一元二次方程x24x+3=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d不能确定【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【解答】解：一元二次方程x24x+3=0中，=16413=40，则原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为( )ay=（x+2）2+1by=（x+2）21cy=（x2）2+1dy=（x2）21【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式【解答】解：y=x2的顶点坐标为（0，0），把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（2，1），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=（x+2）21故选b【点评】本题考查了抛物线的平移变换关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式6如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接bb，则bb的长为( )ab2c2d4【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出ab=2，再根据旋转的性质得ab=ab，bab=60，则可判断abb为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【解答】解：c=90，ac=bc=，ab=2，abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，ab=ab，bab=60，abb为等边三角形，bb=ab=2故选b【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质7二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )am2bm5cm0dm4【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m2，故选：a【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键8已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为( )a2012b2013c2014d2015【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后将其整体代入代数式m2m+2014，并求值【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2014=1+2014=2015故选：d【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量9s型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )a1500（1+x）2=980b980（1+x）2=1500c1500（1x）2=980d980（1x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1x），则第二次降价后的售价为：1500（1x）（1x）=1500（1x）2，1500（1x）2=980故选c【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1x而不是1+x10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题【分析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项错误；由2对应的函数值为负数，故将x=2代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于0，选项错误；由1对应的函数值等于0，将x=1代入抛物线解析式，得到ab+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为1：2：3，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0（i），选项错误；2对应的函数值为负数，当x=2时，y=4a2b+c0，选项错误；1对应的函数值为0，当x=1时，y=ab+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选d【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1或2对应函数值的正负二、填空题：（每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相对应的位置上11点a（2，3）与点a1是关于原点o的对称点，则a1坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点a（2，3）与点a1是关于原点o的对称点，a1坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数12二次函数y=3（x5）2+2的顶点坐标是（5，2）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可【解答】解：二次函数y=3（x5）2+2是顶点式，二次函数y=3（x5）2+2的顶点坐标是：（5，2）故答案为：（5，2）【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握13已知关于x的一元二次方程x2+mx6=0的一个根是2，则m=1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程得4+2m6=0，解得m=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14如图，在小正方形组成的网格中，图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点b（填“a”或“b”或“c”）【考点】旋转的性质 【专题】网格型【分析】根据两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心解答即可【解答】解：根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图经过旋转变换得到图的旋转中心是b故答案为：b【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心15如图，将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，则eaf的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出eaf的度数【解答】解：将等边abc绕顶点a顺时针方向旋转，使边ab与ac重合得acd，bc的中点e的对应点为f，旋转角为60，e，f是对应点，则eaf的度数为：60故答案为：60【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键16如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得d（0，2），且dcx轴，从而求得p的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得p的坐标【解答】解：rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点a（2，4），b（2，0），ob=2，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，d点在y轴上，且od=ob=2，d（0，2），dcod，dcx轴，p点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，p（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得p的纵坐标是解题的关键三、解答题（一）（本答题共三小题，每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=1【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数18已知一个二次函数的图象经过点a（1，0），b（3，0）和c（0，3）三点，求此二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由于已知二次函数图形与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x3），然后把c点坐标代入求出a的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x3），把c（0，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，所以二次函数的解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19如图，点p是正方形内一点，将abp绕点b顺时针方向旋转，使其与cbp重合，若pb=3，求pp的长【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转不变性，可得bp=bp，pbp=90，进而根据勾股定理可得pp的值【解答】解：根据题意将abp绕点b顺时针方向旋转能与cbp重合，结合旋转的性质可得bp=bp，pbp=90，根据勾股定理，可得pp=3【点评】此题考查了同学们的阅读分析能力和应用数学知识解决实际问题的能力，根据旋转不变性，得到pbp=90，是解答此题的关键四、解答题（二）（本答题共三小题，每小题7分，共21分）20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1，并写出点a1的坐标（2）画出a1b1c1绕原点o旋转180后得到的a2b2c2，并写出点a2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）分别找出a、b、c三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出a点坐标；（2）将a1b1c1中的各点a1、b1、c1绕原点o旋转180后，得到相应的对应点a2、b2、c2，连接各对应点即得a2b2c2【解答】解：（1）如图所示：点a1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点a2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可21已知二次函数y=x2x+（1）直接写出这个函数的图象与x轴交点的坐标；（2）写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】（1）令y=0得到关于x的一元二次方程，然后求得方程的解，从而得到图象与x轴交点的坐标；（2）根据抛物线与x轴交点的坐标以及抛物线的增减性可判断；（3）根据平移与坐标变换的关系求解即可【解答】解：（1）令y=0得：x2x+=0，整理得：x1=3，x2=1函数图象与x轴交点的坐标为（3，0）和（1，0）（2）函数图象与x轴交点的坐标为（3，0）和（1，0）抛物线的对称轴为x=1a=0，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小当y0时，x的取值范围是x3或x1（3）图象沿x轴向右平移3个单位后的解析式为y=（x3）2（x3）+，整理得：y=【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键22某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x1+x（x1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解五、解答题（三）（本答题共三小题，每小题9分，共27分）23已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）（2）应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答【解答】解：（1）当x=0时，y=1所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当m=0时，函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9综上，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用24某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（